Симплектичний базис

Симплектичний базис — базис симплектичного векторного простору — сукупність векторів ${\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{i}$, $i=1,2,...$ зі симплектичного векторного простору з невиродженою білінійною формою $\omega$, що задовольняють умовам:

$\omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {e} }_{j})=0$,

$\omega ({\mathbf {f} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=0$,

$\omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=\delta _{ij}$.

Симплектичний базис симплектичного векторного простору завжди існує. Його можна побудувати за допомогою процедури, аналогічної процесу Грама — Шмідта. Існування базису передбачає, зокрема, що розмірність симплектичного векторного простору парна якщо вона скінченна.

Див. також

• Теорема Дарбу в симплектичній геометрії
• Симплектичне векторне розшарування
• Симплектичне спінорне розшарування
• Симплектичний простір

Посилання

• da Silva, AC, Lectures on Symplectic Geometry (недоступне посилання) , Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5 .
• Maurice de Gosson: Symplectic Geometry and Quantum Mechanics (2006) Birkhäuser Verlag, Basel ISBN 978-3-7643-7574-4.