Властивості додавання цілих чисел

Властивості додавання цілих чисел

Сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків.

Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак << – >>.

У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок.

ПРИКЛАД:

–2 + (–3) =

–(2 + 3) = –5.

Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

ПРИКЛАД:

–5 + 5 = 0. Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

ПРИКЛАД:

–7 + 4 = –(|–7| – |4|) = –(7 – 4) = –3. Властивості додавання.

Для додавання цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел а і b справджується рівність: a + b = b + a.

ПРИКЛАД:

–7 + (–5) =

–(7 + 5) = –12,

–5 + (–7) = –(5 + 7) = –12, отже, –7 + (–5) = –5 + (–7).

ПРИКЛАД:

–17 + 10 =

–(17 – 10) = –7,

10 + (–17) = –(17 – 10) = –7; отже, –17 + 10 = 10 + (–17).

Сполучна властивість.

Для будь-яких цілих чисел а, b і с справджується рівність: (a + b) + с = а + (b + с).

ПРИКЛАД:

[–7 + (–5)] + 3 = –12 + 3 = –9, –7 + [(–5) + 3] = –7 + (–2) = –9, отже, [–7 + (–5)] + 3 = –7 + [(–5) + 3].

За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зокрема, якщо треба додати кілька чисел, серед яких є додатні і від’ємні числі, то можна додати окремо додатні числа і окремо від’ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних.

ПРИКЛАД:

–3 + 17 + (–11) + (–15) + 25 + (–5) = [–3 + (–11) + (–15) + (–5)] + (17 + 25)

= –34 + 42 = 8.