Користувач:Vlasenko D/Чернетка

-=-=-=-

• У розкладанні виразу $(2x-y)^{11}$ знайдіть коефіцієнт при $x^{4}y^{7}$.

• У розкладанні виразу $(x-2y+z)^{9}$ знайдіть коефіцієнт при $x^{4}y^{3}z^{2}$.

• Знайдіть раціональні доданки для виразу $(1-{\sqrt {3}})^{5}$.

• Знайдіть коефіцієнт при $x^{100}$ при розкладанні виразу

a) $(1+x+x^{2}+\dots +x^{100})^{2}$

b) $(1+x+x^{2}+\dots +x^{100})^{3}$

Сортування багатокутників

Циклічні багатокутники повинні бути усунені, щоб правильно сортувати їх по глибині

Вважається, що точка спостереження розташована у нескінченності на додатній піввісі Z.

1. Починаємо з формування списку багатокутників, які впорядковуються по значенню z_min для кожного багатокутника. Першим у списку буде багатокутним з найменшим значенням z_min. Цей багатокутник найбільш віддалений від точки спостереження по Z-напряму. Позначимо його через P, а наступний за ним через Q. Сортування багатокутників P і Q відбувається в кілька етапів, в яких з'ясовується їх взаємне розташування.
2. Якщо значення Z-координат усіх вершин P лежать далі, ніж будь яка Z-координата вершини Q $(Q_{z_{min}}\geqslant P_{z_{max}})$, сортування тривіальне. P заноситься у список багатокутників, які будуть відображатись.
3. Якщо ж $(Q_{z_{min}}<P_{z_{max}})$, то P може перекривати не лише Q, а і наступні за ним багатокутники Q'. Множина таких багатокутників буде $\{Q\}=\{Q'|Q'_{z_{min}}<P_{z_{max}}\}$. Але можлива ситуація, коли жоден з багатокутників {Q} не перекриває P. В цьому випадку P можна заносити у список багатокутників, які будуть відображатись.
   1. Якщо многокутники, що порівнюються, не перекриваються крайніми значеннями в площині X, У, їх не потрібно сортувати, оскільки вони не перетинаються.
   2. Якщо всі вершини P більш віддалені від глядача, ніж рівень в Q, то P упорядкований.
   3. Якщо всі вершини Q до глядача ближче, ніж на рівні P, то P упорядкований.
   4. Якщо X, Y значення P і Q перетинаються, то їх не потрібно сортувати.
4. Якщо досі немає сортування і не вдалося циклічно перекрити многокутники, то у цьому випадку, вони повинні бути виділені і сортування буде продовжене з нециклічних частин. Поділ відбувається на одному з многокутників на розрізаній кромці з іншого многокутника.

Многокутники повинні бути плоскі, тобто, всі вершини повинні лежати на одній площині. Перевірте, чи є які-небудь вершини на площині, підставляючи координати всіх точок у рівняння площини.

Порядок кроків обирається таким чином, щоб прості тести були першими, а більш складні тести виконувались в кінці з метою мінімізації часу на обчислення.

Алгоритм Ньюелла використовує набагато менше ресурсів пам'яті, ніж, скажімо, алгоритм Z-буфера, який частіше використовується для прихованої поверхні обчислень, але явно поступається у швидкості.

Кімната Еймса (англ. Ames room) — приміщення неправильної форми, що використовується для створення тривимірної оптичної ілюзії. Була спроектована американським офтальмологом Альбертом Еймсом в 1934 році і побудована у 1935 році. Кімната Еймса побудована так, що спереду вона виглядає як звичайна кімната кубічної форми із задньою стінкою і двома бічними стінами, паралельними один одному і перпендикулярними до горизонтальних площин підлоги і стелі. Однак справжня форма кімнати у формі трапеції: стіни нахилені, стеля та підлога також знаходяться під нахилом, а правий кут знаходиться набагато ближче до зайшов до кімнати спостерігача, ніж лівий, або навпаки. В результаті оптичної ілюзії людина, що стоїть в одному кутку, здається спостерігачеві гігантом, в той час як людина, що стоїть в іншому кутку, здається карликом. Ілюзія настільки переконлива, що людина, що йде вперед і назад від лівого кута в правий кут, «росте» або «зменшується» на очах. Дослідження показали, що ілюзія може бути створена без використання стін і стелі, — для її створення достатньо видимого горизонту (який насправді не є горизонтальним) проти відповідного фону, а також щоб погляд спостерігача падав на об'єкт, чия висота перевищує висоту цього горизонту. Принцип кімнати Еймса широко використовується в кіно і на телебаченні для створення спецефектів, коли людину насправді нормального росту необхідно показати як гіганта або карлика в порівнянні з іншими.