Крайня точка

Кра́йня то́чка, вершина опуклої множини $X$ лінійного простору $E$ — така точка $x$, яку не можна представити у вигляді:

$x=\lambda x_{1}+(1-\lambda )x_{2}$,

де

• $x_{1}\neq x_{2}$ — деякі точки множини $X$,
• $0<\lambda <1$.

Крайні точки, також, називають екстремальними точками опуклої множини.

Наприклад, у скінченновимірному евклідовому просторі $E^{n}$ крайні точки є вершини багатогранника, точки границі кулі. Множина $X$ може не мати крайніх точок (наприклад, відкрита куля).

В просторі $E^{n}$ будь-яка непорожня замкнена обмежена множина $X$ має крайні точки; кожна точка множини $X$ може бути представлена у вигляді опуклої лінійної комбінації крайніх точок.

Джерела інформації

• Енциклопедія кібернетики, т. 1, с. 509.