Парасолька Вітні

Парасолька Вітні

Парасолька Вітні — нерегулярна поверхня в тривимірному просторі, а також назва типу сингулярності в теорії катастроф. Вона може бути представлена лінійчатою поверхнею і правильним коноїдом.

Названа на честь американського математика Хасслера Вітні.

Опис і властивості

У декартовій системі координат парасольку Вітні можна задати наступним параметричними рівняннями: $\left\{{\begin{matrix}x(u,v)=&u\cdot v\\y(u,v)=&v\\z(u,v)=&u^{2}\\\end{matrix}}\right.\ ,\ u,v\in \mathbb {R}$

або неявним рівнянням

$x^{2}-y^{2}\cdot z=0,$

що також включає від'ємні значення на осі $z$ (ручку парасольки). Парасолька Вітні — єдиний тип сингулярності гладких відображень $\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}$, стійкий до малих збурень.

Галерея

• 
• 
• 

Посилання

• Арнольд В. И. Теория катастроф, — Будь-яке видання.
• Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Будь-яке видання.
• Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), стр. 49-65
• Whitney's Umbrella. The Topological Zoo. The Geometry Center. Архів оригіналу за 7 квітня 2012. Процитовано 8 березня 2006.