Шаблон:Вибрана стаття/16 червня 2007

У математиці рівняння четвертого степеня є результатом прирівнювання полінома четвертого степеня до нуля. Воно має такий загальний вигляд

$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\,\quad$,

де $a\neq 0\quad$.

Графік функції y = x⁴ - 0,5x³ - 5x² + 2x + 4

Рівняння четвертого степеня є рівняннями з найвищим степенем, що допускають представлення загального розв'язку у радикалах.

Рівняння четвертого степеня були вперше розглянуті індійськими математиками в Індії між 400 до н. е. і 200 н. е.

Лодовіко Феррарі є першим, хто здійснив відкриття розв'язку рівнянь четвертого степеня (1540), проте його робота мала один недолік: він спирався на розв'язок кубічного рівняння, яким він не володів, тому цей розв'язок не було опубліковано.[1] Опублікували його розв'язок разом з розв'язком кубічного рівняння його наставника Кардано у книзі «Ars Magna» (1545).

Недоведеність того факту, що рівняння вищих степенів (п'ятого і вище) не може мати (взагалі кажучи) коренів, представлених в радикалах, підбурювала вчених тих часів шукати ці розв'язки. Але у 1824 році була опублікована теорема Абеля-Руффіні, яка відкидала можливість виражати корені рівнянь вищих степенів через радикали.