Мінімальна поверхня Бура
У математиці мінімальна поверхня Бура — це двовимірна мінімальна поверхня, вбудована за допомогою самопереходів у тривимірний евклідів простір. Названа на честь Едмона Бура, чия робота над мінімальними поверхнями принесла йому премію з математики Французької академії наук у 1861 році.
Опис[ред. | ред. код]
Поверхня Бура перетинає себе на трьох копланарних променях, що зустрічаються під однаковими кутами в початку простору. Промені ділять поверхню на шість листів, топологічно еквівалентних півплощинам; три аркуші лежать у півпросторі над площиною променів, а три — нижче. Чотири аркуші дотикаються вздовж кожного променя.
Рівняння[ред. | ред. код]
Точки на поверхні можуть бути параметризовані в полярних координатах парою чисел (r, θ). Кожна така пара відповідає точці в трьох вимірах відповідно до параметричних рівнянь[1]
Властивості[ред. | ред. код]
Параметризація Вейєрштрасса — Еннепера, метод перетворення певних пар функцій над комплексними числами на мінімальні поверхні, дозволяє записати цю поверхню двома функціями . Бур довів, що поверхні в цьому сімействі розгортаються в поверхню обертання[2].
Джерела[ред. | ред. код]
- ↑ Weisstein, Eric W. «Bour's Minimal Surface.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BoursMinimalSurface.html
- ↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |