Поверхня Еннепера
У диференціальній геометрії та алгебраїчній геометрії поверхня Еннепера є самоперетинна поверхня, що задається параметрично:
Параметризація Вейєрштрасса–Еннепера дуже проста, , і дійснозначну параметричну форму можна легко вивести з неї. Поверхня сполучена сама з собою.
Методи імпліцизації алгебраїчної геометрії можна використати, щоб з’ясувати, що точки на поверхні Еннепера, наведені вище, задовольняють поліноміальне рівняння 9 степеня
Інша властивість полягає в тому, що всі бікубічні мінімальні поверхні Безьє є частинами поверхні з точністю до афінного перетворення[6].
Поврхню можна узагальнити на обертальні симетрії вищого порядку за допомогою параметризації Вейєрштрасса–Еннепера для цілого k>1[3]. Також можна узагальнити поверхню на вищі виміри; відомо, що еннеперподібні поверхні існують в для n до 7[7].
Джерела[ред. | ред. код]
- ↑ J.C.C. Nitsche, "Vorlesungen über Minimalflächen", Springer (1975)
- ↑ Francisco J. López, Francisco Martín, Complete minimal surfaces in R3
- ↑ а б Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny (2010). Minimal Surfaces. Berlin Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-642-11697-1.
- ↑ Weisstein, Eric W. Enneper's Minimal Surface(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- ↑ R. Osserman, A survey of Minimal Surfaces. Vol. 1, Cambridge Univ. Press, New York (1989).
- ↑ Cosín, C., Monterde, Bézier surfaces of minimal area. In Computational Science — ICCS 2002, eds. J., Sloot, Peter, Hoekstra, Alfons, Tan, C., Dongarra, Jack. Lecture Notes in Computer Science 2330, Springer Berlin / Heidelberg, 2002. pp. 72-81 ISBN 978-3-540-43593-8
- ↑ Jaigyoung Choe, On the existence of higher dimensional Enneper's surface, Commentarii Mathematici Helvetici 1996, Volume 71, Issue 1, pp 556-569
Ланки[ред. | ред. код]
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Enneper surface, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- https://web.archive.org/web/20130501084413/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/enneper.html
- https://web.archive.org/web/20160919231223/https://secure.msri.org/about/sgp/jim/geom/minimal/library/ennepern/index.html
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |