Про його родину мало відомостей. Походив з патриціанського роду Корнеліїв. За деякими з них Публій Корнелій Калусса був сином або братом Публія Корнелія Скапули, консула 328 року до н. е. Когномен «Калусса» був особистим когноменом лише його. За його головуванням на чолі колегії понтифіків відбулося завершення складання культу давньоримських богів. До етруських богів й суто латинських приєдналися самнітські та оскські.