Теорема Маєрса

Теорема Маєрса — класична теорема в рімановій геометрії.

Формулювання

Якщо кривина Річчі повного $n$-вимірного ріманового многовиду $M$ обмежена знизу додатною величиною $(n-1)k$ при деякому $k$, то його діаметр не перевищує $\pi /{\sqrt {k}}$. Більш того, якщо діаметр дорівнює $\pi /{\sqrt {k}}$, то сам многовид ізометричний сфері сталої секціонної кривини $k$.

Наслідки

Цей результат залишається в силі для універсального накриття такого Ріманового многовиду $M$.

Історія

Аналогічний результат для секційної кривини був доведений раніше Бонне.

Теорема доведена Маєрсом. Випадок рівності в теоремі був доведений Ченгом в 1975 році.

Див. також

• Теорема Громова про компактність (ріманова геометрія)