Шарнірна рівноскладеність: відмінності між версіями
Створено шляхом перекладу сторінки «Шарнирная равносоставленность» |
(Немає відмінностей)
|
Версія за 09:32, 27 липня 2021
Шарнірна рівноскладеність (або рівноскладеність Дьюдені)[1] — вид рівноскладеності, в якій частини розбиття з'єднано в ланцюжок «шарнірами» так, що перекомпонування від однієї фігури в іншу можна здійснити неперервним обертанням частин ланцюжка без їх роз'єднання[2]. Зазвичай допускається, що частини можуть накладатися під час руху[3], що іноді називаються «хиткою» моделлю шарнірної рівноскладеності[4].
Історія
Ідею шарнірної рівноскладеності популяризував автор математичних головоломок, Генрі Дьюдені[en]. Він побудував шарнірну рівноскладеність квадрата і трикутника (на малюнку) в своїй книзі 1907 року Кентерберійські головоломки[en] [5].
Теорема Бойяї — Гервіна, доведена в 1807, стверджує, що будь-які два многокутники рівної площі повинні мати спільне розрізання. Однак питання, чи можна розрізати так, щоб це було шарнірним розрізанням, залишалося відкритим до 2007, коли Ерік Демайн (зі співавторами) довів, що таке розрізання завжди має існувати, і запропонував алгоритм побудови розрізання[4][6][7]. Це доведення істинне навіть за вимоги, що частини під час руху не накладаються одна на одну. Доведення можна узагальнити для будь-якої пари рівноскладених багатогранників (див. «Третя проблема Гільберта»)[6][8]. У тривимірному просторі, однак, не гарантується, що переміщення можна зробити без накладення[9].
Варіації та узагальнення
Реберно-шарнірна рівноскладеність — рівноскладеність, за якої шарніром є з'єднання уздовж ребра (на зразок дверної завіси), що дозволяє "перекидати" частини розрізання в тривимірному просторі[10][11]. До 2002 року питання про існування такої рівноскладеності для будь-яких двох багатокутників залишалося відкритим[12].
Примітки
- ↑ Akiyama, Nakamura, 2000, с. 14–29.
- ↑ Pitici, 2008.
- ↑ O'Rourke, 2003.
- ↑ а б Problem 47: Hinged Dissections. The Open Problems Project. Smith College. 8 грудня 2012. Процитовано 19 грудня 2013.
- ↑ Frederickson, 2002, с. 1.
- ↑ а б Abbot, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Erik Demaine; Demaine, Martin L.[en]; Kominers, Scott D. Hinged Dissections Exist. — arXiv:0712.2094. — DOI:.
- ↑ Bellos, Alex (30 травня 2008). The science of fun. The Guardian. Процитовано 20 грудня 2013.
- ↑ Phillips, 2008.
- ↑ O'Rourke, 2008.
- ↑ Frederickson, 2002, с. 6.
- ↑ Frederickson, 2007, с. 7.
- ↑ Frederickson, 2002, с. 7.
Література
- Tony Phillips. Tony Phillips' Take on Math in the Media. — American Mathematical Society, 2008. — 29 травня. Процитовано 2013-12-20.
- Joseph O'Rourke. Computational Geometry Column 50 // ACM SIGACT News. — ACM, 2008. — Т. 39, вип. 1 (29 травня). Процитовано 2013-12-20.
- Timothy G. Abbot, Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Scott D. Kominers. Hinged Dissections Exist. — arXiv:0712.2094. — DOI:.
- Jin Akiyama, Gisaku Nakamura. Dudeney Dissections of Polygons // Discrete and Computational Geometry. — 2000. — Т. 1763 (29 травня). — С. 14—29. — DOI:.
- Greg N. Frederickson. Bridges 2007 Conference. — The Bridges Organization, 2007.
- Greg N. Frederickson. Hinged Dissections: Swinging and Twisting. — Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0521811929.
- Mircea Pitici (2008). Hinged Dissections. Math Explorers Club. Cornell University. Процитовано 19 грудня 2013.
- Заповніть пропущені параметри: назву і/або авторів. arXiv:[1].
- Problem 47: Hinged Dissections. The Open Problems Project. Smith College. 8 грудня 2012. Процитовано 19 грудня 2013.