Квадрат

Квадра́т — планіметрична фігура, чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність.

Квадрат є одночасно ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура яка є одночасно ромбом та прямокутником є квадратом.

Формули, що пов'язані з квадратом

• Чорний колір — квадрат,
• Блакитний колір: описане коло;
• Коричневий колір: вписане коло

Якщо, a — довжина сторони квадрата, тоді

• Площа квадрата: $S = a^2$
• Довжина діагоналі: $D = a\sqrt{2}$
• Радіус вписаного кола: $r = \frac{a}{2}$
• Радіус описаного кола: $R = \frac{\sqrt 2}{2} a$
• Периметр квадрата: $P = 4 a = 4 \sqrt 2 R = 8 r$

Властивості

• У квадрат завжди можна вписати коло;
• Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника в квадрата:

• Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360 градусів).

Як і в будь-якому прямокутнику:

• Протилежні сторони паралельні.
• Діагоналі діляться точкою перетинину навпіл.
• Точка перетину діагоналей є центром симетрії.
• Діагоналі мають однакову довжину.

Як і в будь-якому ромбі:

• Діагоналі є бісектрисами кутів.
• Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
• Діагоналі є осями симетрії.

Побудова

Побудова квадрата за допомогою циркуля та лінійки

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих та кола будуть вершинами даного квадрата.

Див. також

• Ромб
• Прямокутник
• Куб
• Гіперкуб
• Магічний квадрат
• Квадратура круга