Квадрат

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Plani square.png

Квадра́т — планіметрична фігура, чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність.

Квадрат є одночасно ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура яка є одночасно ромбом та прямокутником є квадратом.

Формули, що пов'язані з квадратом[ред.ред. код]

Чорний колір — квадрат,
Блакитний колір: описане коло;
Коричневий колір: вписане коло

Якщо, a — довжина сторони квадрата, тоді

Властивості[ред.ред. код]

  • У квадрат завжди можна вписати коло;
  • Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника в квадрата:

  • Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360 градусів).

Як і в будь-якому прямокутнику:

Як і в будь-якому ромбі:

Побудова[ред.ред. код]

Побудова квадрата за допомогою циркуля та лінійки

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих та кола будуть вершинами даного квадрата.

Див. також[ред.ред. код]