Виявлення сигналу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Обнаружитель.JPG

Ви́явлення сигна́лу — завдання оптимального прийому сигналів.

Припустимо, що в прийнятому сигналі r(t) може бути присутнім або відсутнім сигнал s(t,\lambda) , тобто сигнал, що приймається r(t) дорівнює [1] r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t),
де випадкова величина \alpha може приймати значення 0 (сигнал відсутній) або 1 (сигнал присутній); s(t,\lambda) — спостережуваний на інтервалі спостереження [0, T] детермінований сигнал. При вирішенні завдання виявленні сигналу необхідно визначити наявність сигналу s(t,\lambda) в r(t) , тобто оцінити значення параметра \alpha. При цьому можливі два варіанти. Апріорні дані — ймовірності p_p_r(t,\alpha=0) і p_p_r(t,\alpha=1) — можуть бути відомі чи ні.

Сформульована задача виявлення сигналу є окремим випадком загальної задачі статистичної перевірки гіпотез [1] . Гіпотезу про відсутність сигналу будемо позначати H_0, А гіпотезу про наявність сигналу — H_1.

Якщо апріорні ймовірності P_{pr} (H_0) і P_{pr} (H_1) відомі, то можна використовувати критерій мінімуму середнього ризику (байєсовський критерій) R:

R=\sum_{i,k=0}^1 P_{pr}(H_i) Q_{ik} \int\limits_{X_k} W(x|H_i)dx,

де {Q_{ik}}матриця втрат, а W(x|H_i)функція правдоподібності вибірки спостережуваних даних, якщо передбачається істинність гіпотези H_i.

У цьому випадку, якщо апріорні ймовірності P_{pr} (H_0) і P_{pr} (H_1) невідомі, то з пороговим значенням h_0 порівнюється відношення правдоподібності l_0:

l_0=\frac{F(r|H_1) }{F(r|H_0) }= exp(\frac {2} {N}) \int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t) dt-E/N) ,

де E — енергія сигналу, а N — одностороння спектральна густина гаусівського адитивного білого шуму.

Якщо апріорні ймовірності P(H_0) і P(H_1) відомі, то рішення про наявність сигналу приймається на основі порівняння відносини апостеріорних ймовірностей l_1 з деяким граничним значенням h_0 [1]: 
l_1=\frac{P_{ps} (H_1) }{P_{ps} (H_0) }=\frac{P_{pr} (H_1) }{P_{pr} (H_0) } exp(\frac {2} {N}) \int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t) dt-E/N)

Завдання виявлення часто зустрічається в радіолокації та інших областях радіотехніки.

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б в Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с.