Експонента

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Експонента (exp) — функція exp(x) = e^x, де e — основа натурального логарифма.

Зміст 1 Основні властивості 2 Формальне визначення 3 Експоненційна функція 4 Див. також 5 Література

[ред.] Основні властивості

Експонента визначена на всій дійсній осі. Вона усюди зростає і більше нуля. Зворотна функція до неї — логарифм.

Експонента нескінченно диференційована. Її похідна в точці нуль дорівнює "1", тому дотична в цій точці проходить під кутом 45°.

Основна функціональна властивість експоненти: exp(a + b) = exp(a)exp(b). Безперервна функція з такою властивістю або тотожно дорівнює 0, або має вид exp(ct), де c — деяка константа.

[ред.] Формальне визначення

Експоненціальна функція може бути визначена двома еквівалентними способами. Через ряд Тейлора:

або через границю:

Тут x — довільне дійсне, комплексне, p-адичне число або обмежений лінійний оператор.

[ред.] Експоненційна функція

Експоненці́йна фу́нкція (показникова функція) — функція виду

у = а^x,

де а — стале число (додатне, але не дорівнює одиниці).

[ред.] Див. також

Експонента комплексної змінної

[ред.] Література

1. С. Т. Завало. Елементи аналізу. Алгебра многочленів. (1972), Київ: Радянська школа.