Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Міра множини" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Міра множини ". Галактион 08:27, 6 березня 2010 (UTC)
Дополнение к статье "Мiра множини"
d
⊢
[
0
,
∞
]
=
[
0
,
∞
)
∪
{
∞
}
∧
S
≠
∅
∧
S
i
s
a
s
i
g
m
a
−
a
l
g
e
b
r
a
o
n
S
.
→
(
M
u
i
s
a
m
e
a
s
u
r
e
.
↔
{\displaystyle ~d\vdash \ [0,\infty ]=[0,\infty )\cup \{\infty \}\ \land \ S\neq \varnothing \ \land \ {\mathfrak {S}}\ \ \mathrm {is\ a\ sigma-algebra\ on} \ S.\ \to \ (\mathrm {M_{u}\ is\ a\ measure.} \ \leftrightarrow }
M
u
=
{
⟨
X
,
μ
⟩
|
⟨
X
,
μ
⟩
∈
S
×
[
0
,
∞
]
∧
μ
=
μ
(
X
)
}
∧
{\displaystyle ~\mathrm {M_{u}} =\{\langle X,\mu \rangle |\quad \langle X,\mu \rangle \in {\mathfrak {S}}\times [0,\infty ]\quad \land \quad \mu =\mu (X)\}\quad \land }
μ
(
∅
)
=
0
∧
{\displaystyle ~\mu (\varnothing )=0\quad \land }
∀
σ
⊆
S
∧
1
<
|
σ
|
≤
ℵ
0
(
∀
{
X
,
Y
}
⊆
σ
∧
X
≠
Y
(
X
∩
Y
=
∅
)
→
μ
(
∪
σ
)
=
∑
X
∈
σ
μ
(
X
)
)
)
{\displaystyle ~\forall _{\sigma \ \subseteq \ {\mathfrak {S}}\ \land \ 1\ <\ |\sigma |\ \leq \ \aleph _{0}}\ (\forall _{\{X,Y\}\ \subseteq \ \sigma \ \land \ X\ \neq \ Y}\ (X\cap Y=\varnothing )\ \to \ \mu (\cup \sigma )=\sum _{X\ \in \ \sigma }\mu (X)\ ))}
Примечание
⊢
[
0
,
∞
)
=
{
x
|
x
∈
R
∧
x
≥
0
}
{\displaystyle ~\vdash \quad [0,\infty )=\{x|\ \ x\in \mathbb {R} \ \land \ x\geq 0\}}
Расшифорвку предложения "
S
i
s
a
s
i
g
m
a
−
a
l
g
e
b
r
a
o
n
S
.
{\displaystyle ~{\mathfrak {S}}\ \ \mathrm {is\ a\ sigma-algebra\ on} \ S.}
" см. в разделе "Обговорення" к статье "Сигма-алгебра ". Галактион 04:51, 24 серпня 2009 (UTC)
![{\displaystyle ~d\vdash \ [0,\infty ]=[0,\infty )\cup \{\infty \}\ \land \ S\neq \varnothing \ \land \ {\mathfrak {S}}\ \ \mathrm {is\ a\ sigma-algebra\ on} \ S.\ \to \ (\mathrm {M_{u}\ is\ a\ measure.} \ \leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cd5083a3fa30a0e67b9dad87995cbc89c6b34a9)
![{\displaystyle ~\mathrm {M_{u}} =\{\langle X,\mu \rangle |\quad \langle X,\mu \rangle \in {\mathfrak {S}}\times [0,\infty ]\quad \land \quad \mu =\mu (X)\}\quad \land }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05ef22c5ac7b608d6d2f3a9e316a5b19dbe69ab4)
