Метод простої ітерації

Метод простої ітерації - метод обчислення нерухомої точки функції.

Умови застосування

Ілюстрація методу

Цей метод застосовується до функцій виду $x=\varphi (x)$.

Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати $\varphi (x)$ у вигляді: $\varphi (x)=x+ \psi (x) f(x)$, де $\psi$ - будь-яка знакостала, неперервна функція (наприклад $\psi (x)=1$ щоправда тоді це буде метод релаксації ).

Але функція $\psi (x)$ вибирається не просто так, а щоб $\varphi (x)$ задовольняла умові:

$\max_{x\in [a,b]} | \varphi'(x)| < 1$

Алгоритм

Беремо будь-яке $x_0$, і виконуємо ітерацію: $x_{k+1}=\varphi (x_k)$.