Нерухома точка

Графік функції з трьома нерухомими точками

Нерухома точка відображення множини в себе — точка, яка відображається сама в себе.

Якщо відображення позначити оператором A, то нерухома точка x задовольняє рівнянню:

$Ax=x\,$.

Зокрема, для функції однієї змінної нерухома точка задовольняє рівнянню

$x=f(x)\,$

Приклади

Для параболи $y=x^{2}$ нерухомими точками є точки $x=0$ та $x=1$.

Див. також

• Теорема про найменшу нерухому точку
• Теорема Брауера про нерухому точку

Джерела

• Agarwal R. P., Meehan M., O'Regan D. Fixed Point Theory and Applications. - Cambridge University Press, 2001. - ISBN 0-521-80250-4.