Нелінійна сигма-модель

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нелінійна сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) - скалярна теорія поля, в якій багатокомпонентне скалярне поле є відображенням простору-часу на ріманівський многовид. Вперше поняття сигма-моделі введено [1] в 1960 році. Нелінійну сигма-модель було введено [2] в 1969 році.

Визначення[ред.ред. код]

Зазвичай нелінійна сигма-модель модель з метрикою g_{ab}(\phi) визначається за допомогою наступної дії


S[\phi]=\frac{1}{2}\int_\Sigma g_{ab}(\phi)\partial^\mu\phi^a \partial_\mu \phi^b~ d^Dx,

де \phi^a(x^\mu) - компоненти поля \phi, \partial^\mu=\mu^{\mu\nu}\partial_{\nu}, \partial_\nu=\partial/\partial x^\mu, \mu^{\mu\nu} - метрика Мінковського. Інтегрування здійснюється по D-вимірному простору \Sigma, x^\mu, \mu=1,2,...,D - координати цього простору. Матриця як правило додатньо-визначена і залежить від компонент поля.

Застосування[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310

Посилання[ред.ред. код]

  1. Gell-Mann M, Lévy M The axial vector current in beta decay // Nuovo Cimento, 16 (1960) С. 705.
  2. Coleman S, Wess J, Zumino B Structure of phenomenological Lagrangians. I. // Phys. Rev., 177 (1969) С. 2239-2247. — DOI:10.1103/PhysRev.177.2239.