Рівняння Кнудсена

У гідродинаміці рівняння Кнудсена використовують для опису руху газу у трубі у вільномолекулярному потоці. Коли середня довжина вільного пробігу для молекул у газі рівна або перевищує діаметр трубки, молекули будуть взаємодіяти частіше з стінками трубки, ніж одна з одною. Для трубки із звичайними габаритами таке можливе лише у високому або надвисокому вакуумі.

Це рівняння було розроблене данським фізиком Мартіном Хансом Крістіаном Кнудсеном (1871-1949), який викладав і проводив дослідження у Данському технічному університеті.

Циліндрична трубка

Для циліндричної трубки рівняння Кнудсена має вигляд:

$q={\frac {1}{6}}{\sqrt {2\pi }}\Delta P{\frac {d^{3}}{l{\sqrt {\rho _{1}}}}},$

де:

Позначення	Опис
q	швидкість потоку на одиницю тиску (обсяг×тиск/час)
ΔP	різниця між значеннями тиску від початку до кінця трубки
d	діаметр трубки
l	довжина трубки
ρ1	співвідношення густини і тиску

Для азоту (або повітря) при кімнатній температурі провідність C (у літрах за секунду) трубки можна обчислити за рівнянням:

${\frac {C}{\mathrm {L} /\mathrm {s} }}\approx 12\,{\frac {d^{3}/\mathrm {cm} ^{3}}{l/\mathrm {cm} }}$

Див. також

• Кнудсенівська дифузія