Теорема Геделя про повноту

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Теорема Геделя про повноту — твердження про повноту класичного числення предикатів: якщо предикатна формула істинна в будь-якій інтерпретації, то її можна вивести в численні предикатів. Доведена К. Геделем (1930). Теорема Геделя про повноту є однією з найважливіших теорем математичної логіки. Вона демонструє, що класичне числення предикатів містить всі логічні закони, які можуть бути подані через предикативні формули.

Відомі численні варіанти та узагальнення теореми Геделя про повноту. Наприклад, якщо з множин предикативних формул M неможливо вивести протиріччя за допомогою правил числення предикатів, то існує модель для M, тобто така інтерпретація, в якій істинні всі формули з M. Цей результат став однією з відправних точок при конструюванні теорії моделей.