Теореми Геделя про неповноту
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Теоре́ма Ге́деля про неповноту́ — загальна назва двох теорем, які було доведено Куртом Геделем 1931 року.
- Перша теорема Геделя про неповноту
- стверджує, що якщо формальна система арифметики несуперечлива, то в ній знайдеться формально нерозв’язне твердження, тобто така замкнута формула A, що ані A, ані ┐A не є теоремами цієї системи.
- Друга теорема Геделя про неповноту
- стверджує, що замість A можна взяти формулу, яка природним чином висловлює несуперечливість формальної арифметики.
Значення[ред.]
Перша і друга теореми Геделя про неповноту являють собою найважливіші метатеореми. Вони довели нездійсненість у цілому програми Гільберта, яка передбачала повну формалізацію істотної частини математики й обґрунтування отриманої формальної системи шляхом доведення її несуперечливості фінітними методами.
Дивись також[ред.]
Джерела[ред.]
- Енциклопедія кібернетики в 2 т. / За ред. В. М. Глушкова. — Київ: Головна редакція Української радянської енциклопедії, 1973., т.1, стор.199-200
