Теорія полів класів
Теорія полів класів — у математиці основна гілка алгебраїчної теорії чисел, яка вивчає Абелеві розширення локальних полів (одновимірні локальні поля) і «глобальних полів» (одновимірні глобальні поля), таких як числові поля і поля функцій[en] кривих у скінченних полях з точки зору абелевих топологічних груп, пов'язаних із полями. Вона також вивчає різні арифметичні властивості таких абелевих розширень. У свою чергу теорія полів класів поділяється на: теорію глобальних полів класів і теорію локальних полів класів.
Абелева топологічна група CK що пов'язана з таким полем K є мультиплікативною групою локального поля або ідеальної алгебраїчної групи[en] глобального поля.
Одним із фундаментальних результатів теорії полів класів є побудова не тривіального обопільного морфізму, до діє від CK до групи Галуа максимального абелевого розширення поля K. Теорема про існування із теорії полів класів стверджує, що кожна відкрита підгрупа скінченного індексу з CK є зображенням по відношенню до відображення норми від відповідного розширення поля класа до K.
Існує три основні узагальнення теорії полів класів: програма Ланглендса, теорія полів класів вищого порядку і анабелієва геометрія[en], кожна з яких має власне розуміння ключових аспектів теорії чисел.
Література[ред. | ред. код]
- Artin, Emil; Tate, John (1990), Class field theory, Redwood City, Calif.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-51011-9
- Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht, ред. (1967), Algebraic Number Theory, Academic Press, Zbl 0153.07403
- Iwasawa, Kenkichi (1986), Local class field theory, Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-504030-2, MR 0863740, Zbl 0604.12014, архів оригіналу за 3 квітня 2014, процитовано 24 лютого 2018
- Neukirch, Jürgen (1986), Class Field Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-15251-4
- Kawada, Y. (1955), Class formations, Duke Math.J., 22: 165—177, Zbl 0067.01904
- Kawada, Y.; Satake, I. (1956), Class formations. II, J.Fac. Sci.Univ. Tokyo Sect. 1A, 7: 353—389, Zbl 0101.02902
- Fesenko, Ivan B; Vostokov, Sergei V. (2002), Local fields and their extensions, Translations of Mathematical Monographs, т. 121 (вид. Second), Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3259-2, MR 1915966
- Conrad, Keith, History of class field theory. (PDF), архів оригіналу (PDF) за 19 лютого 2018, процитовано 24 лютого 2018