Файл:Line integral of scalar field.gif

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Line_integral_of_scalar_field.gif(400 × 300 пікселів, розмір файлу: 580 КБ, MIME-тип: image/gif, кільцеве, 61 кадр, 39с)

Wikimedia Commons logo Відомості про цей файл містяться на Вікісховищі — централізованому сховищі вільних файлів мультимедіа для використання у проектах Фонду Вікімедіа.

Опис файлу

Опис
English: Line integral of a scalar field, f. The area under the curve C, traced on the surface defined by z = f(x,y), is the value of the integral. See full description.
فارسی: انتگرال خطی یک میدان اسکالر f. مقدار انتگرال مساحت زیر منحنی C تعریف شده توسط سطح (z = f(x,y است.
Français : L′intégrale curviligne d′un champ scalaire, f. L′aire sous la courbe C, tracée sur la surface définie par z = f(x,y), est la valeur de l'intégrale.
Italiano: Integrale di linea di un campo scalare, f. Il valore dell'integrale è pari all'area sotto la curva C, tracciata sulla superficie definita da z = f(x,y).
Русский: Иллюстрация криволинейного интеграла первого рода на скалярном поле.
Час створення
Джерело Власна робота
Автор Lucas V. Barbosa
Ліцензія
(Повторне використання цього файлу)
Public domain Я, власник авторських прав на цю роботу, передаю роботу в суспільне надбання. Застосовується по всьому світу.
У деяких країнах це не може бути юридично можливо, в такому випадку:
Я даю кожному право на використання цієї роботи для будь-яких цілей, без будь-яких умов, якщо такі умови не вимагаються за законом.

Інші версії

Оцінка

POTY
Featured picture

Wikimedia CommonsWikipedia

Цей файл був фіналістом в конурсі «Зображення року 2012».
Це вибране зображення у Вікісховищі (Вибрані зображення) і є визнаним одним з найкращих зображень.


Cscr-featured.svgSound-icon-empty.svgЦе вибране зображення у Вікіпедії мовою: англійська (Featured pictures) і є визнаним одним з найкращих зображень.
Cscr-featured.svgSound-icon-empty.svgЦе вибране зображення у Вікіпедії мовою: перська (نگاره‌های برگزیده) і є визнаним одним з найкращих зображень.

Якщо у вас є зображення подібної якості, яке може бути опубліковане під відповідною ліцензією авторського права, неодмінно завантажте його, виберіть ліцензію, і висуньте його.


العربية | অসমীয়া | Azərbaycanca | Беларуская (тарашкевіца)‎ | বাংলা | Català | Čeština | Cymraeg | Dansk | Deutsch | Zazaki | Ελληνικά | English | Esperanto | Español | Eesti | Euskara | فارسی | Тоҷикӣ | Suomi | Français | Galego | עברית | हिन्दी | Hrvatski | Magyar | Հայերեն | Bahasa Indonesia | Italiano | 日本語 | ქართული | Қазақша | 한국어 | 조선말 | Lëtzebuergesch | Lietuvių | Македонски | മലയാളം | मराठी | Bahasa Melayu | Malti | Plattdüütsch | Nederlands | Norsk nynorsk | Norsk | Polski | Português | Português do Brasil | Română | Русский | Slovenščina | Српски / srpski | Svenska | தமிழ் | ไทย | Tagalog | Türkçe | Татарча/tatarça | Українська | Tiếng Việt | Yorùbá | 中文(简体)‎ | 中文(繁體)‎ | 粵語 | +/−

Picture of the day Це зображення було вибране зображенням дня у Wikimedia Commons року. Було підписано так:
English: Line integral of a scalar field, f. The area under the curve C, traced on the surface defined by z = f(x,y), is the value of the integral.

Full description (English)

A scalar field has a value associated to each point in space. Examples of scalar fields are height, temperature or pressure maps. In a two-dimensional field, the value at each point can be thought of as a height of a surface embedded in three dimensions. The line integral of a curve along this scalar field is equivalent to the area under a curve traced over the surface defined by the field.

In this animation, all these processes are represented step-by-step, directly linking the concept of the line integral over a scalar field to the representation of integrals familiar to students, as the area under a simpler curve. A breakdown of the steps:

  1. The color-coded scalar field f and a curve C are shown. The curve C starts at a and ends at b
  2. The field is rotated in 3D to illustrate how the scalar field describes a surface. The curve C, in blue, is now shown along this surface. This shows how at each point in the curve, a scalar value (the height) can be associated.
  3. The curve is projected onto the plane XY (in gray), giving us the red curve, which is exactly the curve C as seen from above in the beginning. This is red curve is the curve in which the line integral is performed. The distances from the projected curve (red) to the curve along the surface (blue) describes a "curtain" surface (in blue).
  4. The graph is rotated to face the curve from a better angle
  5. The projected curve is rectified (made straight), and the same transformation follows on the blue curve, along the surface. This shows how the line integral is applied to the arc length of the given curve
  6. The graph is rotated so we view the blue surface defined by both curves face on
  7. This final view illustrates the line integral as the familiar integral of a function, whose value is the "signed area" between the X axis (the red curve, now a straight line) and the blue curve (which gives the value of the scalar field at each point). Thus, we conclude that the two integrals are the same, illustrating the concept of a line integral on a scalar field in an intuitive way.

Історія файлу

Клацніть на дату/час, щоб переглянути, як тоді виглядав файл.

Дата/часМініатюраРозмір об'єктаКористувачКоментар
поточний16:43, 14 серпня 2012Мініатюра для версії від 16:43, 14 серпня 2012400 × 300 (580 КБ)LucasVBUnoptimized. Sticking with local palettes for better color resolution per frame. Added bands of color to the field instead of a smooth gradient. Overall, it should look sharper, though the file will be bigger. Worth it, I say!
12:24, 25 липня 2012Мініатюра для версії від 12:24, 25 липня 2012400 × 300 (328 КБ)LucasVBAlternative illustration of the "straightening" of the curve. It should convey the concept better than the previous one, which may be interpreted as a mere projection. Also, changed to pattern dithering. Seems to look better, and file is smaller even t...
16:59, 24 липня 2012Мініатюра для версії від 16:59, 24 липня 2012400 × 300 (337 КБ)LucasVB{{Information |Description= |Source={{own}} |Date=2012-07-24 |Author= Kieff |Permission={{PD-self}} |other_versions= }}

Така сторінка використовує цей файл:

Глобальне використання файлу

Цей файл використовують такі інші вікі:

Переглянути сторінку глобального використання цього файлу.