Теорема додавання сумісних подій
Теорема додавання сумісних подій
Сумою 2-х сумісних подій називають подію, що складається з появи або події A, або події B, або обох їх одразу (одночасно).
Теорема. Імовірність суми 2-х сумісних подій дорівнює сумі імовірностей цих подій без урахування їх спільної появи:
p(A+B)=p(A)+p(B)−p(AB)
Доведення:
A+B=AB+AB+AB (сума несумісних пар)
Тоді p(A+B)=p(AB)+p(AB)+p(AB)
Подія A=AB+AB,
Подія B=AB+AB
p(A+B)=p(A)−p(AB)+p(B)−p(AB)+p(AB)=p(A)+p(B)−p(AB)
Заувага: в цій теоремі може існувати 2 різні ситуації.
p(A+B)=p(A)+p(B)−p(A)p(B), де A і B - незалежні;
p(A+B)=p(A)+p(B)−p(A)p(B/A), де A і B - залежні;