Перегляд вихідного коду сторінки Ентропія

{{Otheruses|Ентропія (значення)}}
{{Термодинаміка головний |image= Temperature-entropy chart for steam, imperial units.svg|caption=Діаграма співвідношень температури і ентропії для водяної пари |expanded=Властивості}}

[[Файл:Entropie.svg|thumb|Ілюстрація самочинного нерівноважного процесу в ізольованій системі. Після зняття перегородки газ розповсюджується у всьому об'ємі, переходить із впорядкованого стану (всі частинки ліворуч) до безладу (всі частинки будь-де). При такому процесі ентропія зростає.]]

'''Ентропія''' <math> S</math>&nbsp;— [[фізична величина]], яку використовують для опису [[Термодинамічна система | термодинамічної системи]], та є однією з основних термодинамічних величин. Ентропія є [[функція стану | функцією стану]] термодинамічної системи і широко використовується в[[Термодинаміка | термодинаміці]], в тому числі [[Технічна термодинаміка | технічній]] (аналіз роботи [[Теплові машини | теплових машин]] і [[  холодильна установка |холодильних установок]]) і [[Хімічна термодинаміка | хімічній]] (розрахунок [[Хімічна рівновага | рівноваги хімічних реакцій]]). Твердження про існування і зростання ентропії та перелік її властивостей складають зміст [[Другий закон термодинаміки | другого закону термодинаміки.]] Значущість цієї величини для [[Фізика |фізики]] обумовлена тим, що поряд з [[Температура | температурою]], її використовують для опису термічних явищ і термічних властивостей макроскопічних об'єктів. Ентропію також називають мірою [[хаос]]у.

У [[Статистична механіка|статистичній механіці]] ентропія є широкою властивістю термодинамічної системи. Вона тісно пов'язана з кількістю Ω мікроскопічних конфігурацій (відомих як мікростани), які відповідають макроскопічним величинам, що характеризують систему (наприклад, її об'єм, тиск і температура). Ентропія виражає число Ω різних конфігурацій, яке може прийняти система, визначена макроскопічними змінними. За припущенням, що кожен мікростан однаково ймовірний, ентропія S є [[Натуральний логарифм|натуральним логарифмом]] кількості мікростанів, помножених на [[Стала Больцмана|сталу Больцмана]].

Макроскопічні системи зазвичай мають дуже велику кількість Ω можливих мікроскопічних конфігурацій. Наприклад, ентропія [[Ідеальний газ|ідеального газу]] пропорційна кількості молекул газу N. Кількість [[Молекула|молекул]] у двадцяти літрах газу за кімнатної температури та [[Атмосферний тиск|атмосферному тиску]], дорівнює приблизно [[Число Авогадро|числу Авогадро]].

Другий закон термодинаміки говорить, що ентропія ізольованої системи ніколи не зменшується з часом. Ізольовані системи стихійно розвиваються до термодинамічної рівноваги, стану з максимальною ентропією. Неізольовані системи, такі як [[Організм|організми]], можуть втратити ентропію за умови, що ентропія їхнього середовища зростатиме щонайменше на таку кількість, щоби загальна ентропія зростала. Тому загальна ентропія у Всесвіті зростає. Ентропія&nbsp;— це функція стану системи, тому зміна ентропії системи визначається її початковим і кінцевим станами. В ідеалізації того, що процес є оборотним, ентропія не змінюється, тоді як незворотні процеси завжди збільшують загальну ентропію.

Оскільки це визначається кількістю випадкових мікростанів, ентропія пов'язана з кількістю додаткової інформації, потрібної для точного визначення&nbsp; фізичного стану системи, враховуючи її макроскопічну специфікацію. З цієї причини часто говорять, що ентропія є вираженням безладу, або випадковості системи, чи відсутності інформації про неї. Концепція ентропії відіграє центральну роль в [[Теорія інформації|теорії інформації]].

== Визначення ентропії ==

'''Ентропія''' <math> S</math> (en&nbsp;— в, всередину і trope або tropos&nbsp;— звернення, шлях; у цілому&nbsp;— звернення всередину)&nbsp;— функція стану термодинамічної системи, диференціал якої є повний диференціал <math>dS_o</math> у [[Оборотний процес|оборотних процесах]], який дорівнює відношенню елементарної кількості підведеної ззовні теплоти <math> \delta Q_o</math> до абсолютної температури тіла (системи) <math>T</math>.
 
<math display="block">dS_o = \frac{\delta Q_o}{T}</math>

Нерівноважні процеси в ізольованій системі супроводжуються зростанням ентропії, вони наближають систему до стану рівноваги, в якому <math>S</math> максимальна. Поняття ''ентропія'' введено в 1865 Р. Клаузіусом. {{sfn|Клаузис Р.|1934| с=70-158}}. Як вказано вище, ентропія є функцією стану термодинамічної системи. Це означає, що ентропія залежить від декількох незалежних параметрів, які однозначно визначають стан термодинамічної системи, але вона не залежить від того, яким шляхом був досягнутий цей стан.

== Фізичний сенс ентропії ==

Серед величин, що визначають стан системи, ентропія посідає особливе положення. Вона вирізняється своєю [[Абстракція|абстрактністю]], фізичний зміст її не випливає безпосередньо з математичного виразу і не піддається простому інтуїтивному уявленню. Він може бути з'ясований при розгляді різних незворотних фізичних, хімічних, ядерних, біологічних та інших процесів, наприклад: [[тертя]], електронагрів, нерівноважний теплообмін, дифузія, [[дисипація]] (розсіювання) енергії.

Слід зазначити, що робилися численні спроби уточнити фізичний сенс ентропії, які засновані на пошуках аналогій з іншими величинами, більш доступними безпосередньому сприйняттю. Наприклад, якщо уявити собі елементарну роботу як добуток сили на елементарне переміщення, то робота буде аналогом кількості тепла, сила ─ аналогом абсолютної температури, а переміщення ─ аналогом ентропії. В іншому варіанті елементарна робота може бути представлена добутком тиску на елементарний об'єм. В цьому випадку аналогом ентропії буде об'єм. Такі порівняння штучні і їхня користь для інтерпретації ентропії вельми сумнівна. Також неспроможна аналогія ентропії з теплоємністю тіла. Порівняємо вираз для питомої ентропії (тобто ентропії одиниці маси)

<math> ds=\frac{\delta q} {T} </math>

з виразом питомої теплоємності

<math> c =\frac{\delta q} {dT}</math>.

Подібність тут в однаковій розмірності: обидві величини є кількість тепла, віднесена до одиниці маси і одиниці температури. Однак, у формулі теплоємності температура входить в диференціальній формі, і її можна вимірювати в будь-якій температурній шкалі, а в разі ентропії&nbsp;— фігурує абсолютна температура <math> T </math>.
{{Sfn | Шамбадаль П.|1967| c = 61-64}}

Якщо теплоємність можна уявити як кількість тепла, необхідного для нагрівання тіла масою 1&nbsp;кг на один градус (Цельсія або Кельвіна), то '''ентропія по своїй суті являє собою ступінь незворотності, неідеальності реального термодинамічного процесу, міру дисипації (розсіювання) енергії, міру інфляції (знецінення) енергії в сенсі її придатності  для перетворення  в роботу.''' (Останнє твердження справедливо для звичайних систем з позитивною абсолютною температурою і не виконується в незвичайних системах з негативною абсолютною температурою).

Прирощення ентропії різних речовин при їх нагріві від абсолютного нуля до заданої температури можна обчислити, якщо знати [[теплоємність]] цих речовин за усіх температур, теплові ефекти й температури усіх фазових переходів у цьому інтервалі температур. Ейнштейн уявляв кристалічне тіло у вигляді системи незалежних гармонічних осциляторів, внаслідок чого частоти обчислювалися по формулі:

<math> v=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{e}}{\mu}},</math>

де <math> k_{e}</math>&nbsp;— силова стала осцилятора (різна для різних речовин), <math> \mu</math>&nbsp;— приведена маса осцилятора.

Рівномірний розподіл енергії по ступеням вільності відповідає моделі кристалічного тіла. Таким чином, кожний атом у кристалі є трьохвимірний гармонічний осцилятор із шістьма ступенями вільності. Це призводить до двохкратного перевищення теплоємностей кристалів теплоємностей ідеальних газів, які мають лише три ступеня вільності (поступальний рух).

М.Планк висловив припущення, яке пізніше назвали аксіомою, відповідно до якої: "ентропія правильно утвореного кристалу будь-якої індивідуальної речовини (простої речовини або сполуки у чистому вигляді) за абсолютного нуля дорівнює нулю. Якщо речовина за температури <math> T</math> знаходиться у газоподібному стані, то його абсолютна ентропія може бути обчислена по формулі

<math> S^{\mathrm{o}}_{T}=\int^{T}_{0}\frac{C_{p,T}}{T}dT+\int^{\text{пер.}}_{T'}\frac{C_{p,T}}{T}dT+\frac{\Delta H_{\text{пер.}}}{T_{\text{пер.}}}+\int^{\text{плав.}}_{\text{пер.}}\frac{C_{p,T}}{T}dT+ \frac{\Delta H_{\text{плав.}}}{T_{\text{плав.}}}+\int^{\text{кип.}}_{\text{плав.}}\frac{C_{p,T}}{T}dT+\frac{\Delta H}{T_{\text{кип.}}}+ \int^{T}_{T_{\text{кип.}}}\frac{C_{p,T}}{T}dT+\Delta S^{\mathrm{o}}_{\text{ід}},</math>

де <math> T_{\text{пер.}}</math> та <math> \Delta H_{\text{пер.}}</math>&nbsp;— температура й теплота перетворення речовини з однієї кристалічної модифікації в інші (наприклад, ромбічної сірки у моноклінну), <math> \Delta S^{\mathrm{o}}_{\text{ід}}</math>&nbsp;— поправка на неідеальність газу (пари) за даної температури. Інші позначення є занальноприйнятими.

<br/>

== Статистичне визначення ентропії: принцип Больцмана ==

У 1877 році [[Людвіг Больцман]] зрозумів зв'язок між ентропією системи та кількістю можливих «мікростанів» (мікроскопічних станів), якими може реалізуватися макроскопічний стан із заданими властивостями. Розглянемо, наприклад, [[ідеальний газ]] у посудині. Мікростан визначений як положення та [[Імпульс (механіка)|імпульси]] кожного атома, з яких складається система. Братимемо до уваги тільки ті мікростани, для яких: (i) розташування всіх частинок не виходить за межі посудини, (ii) загальна енергія газу, що визначається як сума [[кінетична енергія|кінетичних енергій]] атомів, дорівнює певній величині. Больцман постулював що

: <math>S = k_B \ln \Omega \,\!</math>

де константа k<sub>B</sub>=1,38·10<sup>−23</sup> [[Джоуль|Дж]]/[[Кельвін|К]] відома тепер як [[стала Больцмана]], а <math> \Omega </math> є числом [[мікроскопічний стан|мікроскопічних станів]], можливих у заданому макроскопічному стані. Цей постулат, відомий як принцип Больцмана, може розцінюватися, як початок [[статистична механіка|статистичної механіки]], яка описує [[термодинамічна система|термодинамічні системи]], використовуючи статистичну поведінку компонентів, із яких вони складаються. Принцип Больцмана зв'язує мікроскопічні властивості системи (Ω) з однією з її термодинамічних властивостей (S).

Згідно з визначенням Больцмана, ентропія є функцією стану. Більш того, оскільки (Ω) може бути тільки натуральним числом (1,2,3…), ентропія повинна бути додатною&nbsp;— виходячи з властивостей [[логарифм]]а.

У разі дискретних станів [[квантова механіка|квантової механіки]] підрахунок кількості станів не викликає проблем і проводиться звичайним чином. Складніше підрахувати кількість станів у рамках [[класична механіка|класичної механіки]], в рамках якої мікроскопічний стан системи описується координатами <math> q_i </math> й імпульсами <math> p_i </math> окремих частинок, що пробігають неперервні значення. Для підрахунку станів у класичних системах [[фазовий простір]] розбивають на невеликі комірки із об'ємом, який відповідає [[Стала Планка|зведеній сталій Планка]]. В такому випадку
: <math> S = k_B \ln \frac{1}{(2\pi\hbar)^s} \int \prod_{i=1}^s dq_i dp_i  </math>,

де <math> s </math>&nbsp;— число незалежних координат, <math> \hbar </math>&nbsp;— зведена стала Планка, а інтегрування проводиться по об'єму фазового простору, який відповідає певному макроскопічному стану.

== Властивості ентропії ==
Ентропія є екстенсивною величиною (залежить від маси і об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем
: <math> S = S_1 + S_2 </math>
Ентропія є [[функція стану|функцією стану]] системи, її зміна не залежить від способу переходу з кінцевого стану у початковий:
: <math> \Delta S = S_f - S_i</math>,

якщо обидва стани рівноважні.
 
У самочинних процесах, які протікають в [[ізольована термодинамічна система|ізольованій системі]], ентропія зростає (ΔS>0). Ця властивість є основою [[Другий закон термодинаміки|другого закону термодинаміки]]. Виходячи з означення ентропії за Больцманом, у самочинних процесах в ізольованій системі безладдя завжди зростає. Загалом, для довільної, не обов'язково ізольованої термодинамічної системи:
: <math> \Delta S \ge \frac{\Delta Q}{T} </math>,

де рівність виконується, за означенням, для рівноважних оборотних процесів.

Ентропія залишається сталою при рівноважних оборотних процесах в <u>ізольованій системі</u>, тобто системі, що не обмінюється ні енергією, ні частинками з іншими системами. У неізольованих термодинамічних системах зміна ентропії підпорядкована [[Перший закон термодинаміки|першому закону термодинаміки]].

Процеси, що відбуваються зі сталою ентропією називаються [[Ізоентропійний процес|ізоентропійними]]. Серед рівноважних процесів до таких належить [[адіабатичний процес]]. Ізоентропійними також можуть бути деякі нерівноважні процеси.

== Похідна від термодинамічних потенціалів ==
Ентропію можна визначити як похідну від термодинамічних потенціалів:
; від [[Вільна енергія Гельмгольца|вільної енергії Гельмгольца]] ''F'':
: <math> S = - \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V </math>
; від [[Вільна енергія Гіббза|вільної енергії Гіббса]] ''G'':
: <math> S = - \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P </math>.

== Третій закон термодинаміки ==
{{main|Третій закон термодинаміки}}
Феноменологічна термодинаміка визначає ентропію тільки з точністю до сталої. Означення Больцмана через число мікроскопічних станів знімає цю невизначеність. Зокрема, при [[Абсолютний нуль|абсолютному нулі]] температури фізична система перебуває в основному стані, який єдиний. Оскільки логарифм від 1 дорівнює нулю, то при наближенні до нуля температури ентропія повинна прямувати до нуля. Це твердження називають [[Третій закон термодинаміки|теоремою Нернста]] або третім законом термодинаміки. Виняток складають багатокомпонентні [[невпорядковані системи]]. Оскільки процеси впорядкування в них вимагають часу більшого від часу встановлення температури, то основний стан для них при наближенні температури до нуля не встановлюється, і ентропія прямує до сталої величини.

== Дотичні терміни ==

''Ізоентропійність''&nbsp;— незмінність ентропії;

''Ізоентропійні процеси''&nbsp;— зміна стану фізичної системи, коли не змінюється її ентропія.

''Абсолютна ентропія''&nbsp;— зміна ентропії речовини при її переході від абсолютного нуля до даної температури, розрахована з використанням третього закону термодинаміки за експериментальними калориметричними даними: температурними залежностями теплоємностей кожної з окремих фаз речовини.

== Новітні дослідження ==
Експериментальні дослідження австралійців у царині статистичної фізики [[Австралійський національний університет|(Australian National University]]) привели до встановлення флуктуаційної теореми, яка формулюється таким чином&nbsp;— протягом певного періоду часу ентропія в системі може зменшуватися<ref name = "wang"/>. Це викликало широкий розголос у пресі в 2002&nbsp;р. В підсумку, 2003 року відбулася конференція, присвячена ентропії, яка зазначила, що зменшення ентропії в системах розміром нанометр, тобто кілька молекул, не дозволяє створити [[вічний двигун]], а лише доповнює 2-й закон термодинаміки для мікросистем<ref name = "wang">Wang G.M., Sevick E.M., Mittag E. at all Experimental Demonstration of Violations of the Second Law of Thermodynamics for Small Systems and Short Time Scales// Physical Review Letters V.89, N.5&nbsp;— 2002 p. 050601</ref>.

== Див. також ==
* [[Ентропія змішування]]
* [[Ентропійна гравітація]]
* [[Ексергія]]
* [[Вісь часу|Стріла часу]]
* [[Ентропійна діаграма]]
* [[Ентропія активації]]
* [[Потік ентропії]]
* [[Ентропія Гіббса]]
* [[Ентропія Реньї]]
* [[Ентропія Цалліса]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==

* {{стаття|автор= Клаузиус Р.|назва=Механическая теория тепла|мова=ru||видання= |місце = М.—Л.|видавництво =Гостехиздат|рік=1934|сторінки=70—158|ref=Клаузис Р.|1934| с=70-158}}
* {{cite web/uk|автор=Н.Д. Фреїк, Н.Б. Ільків|назва=Ентропія у поглядах природничих наук|url=http://www.pu.if.ua/inst/phys_che/start/pcss/vol12/1203-42.pdf|видавництво=Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника|рік=2011|accessdate=10 травня 2013|archive-date=24 лютого 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150224155624/http://www.pu.if.ua/inst/phys_che/start/pcss/vol12/1203-42.pdf}}
* Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.&nbsp;М.&nbsp;Литвиненка НАН України, Донецький національний університет&nbsp;— Донецьк: «Вебер», 2008.&nbsp;— 758 с.&nbsp;— ISBN 978-966-335-206-0
* {{cite book
|автор=[[Федорченко Адольф Михайлович|Федорченко А.М.]]
|назва=Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2.
|дата=
|рік=1993
|видавництво=Вища школа
|знаходження=Київ}}, 415 с.
* {{cite book
|ім'я= 
|прізвище=
|автор= Кикоин А.К., Кикоин И.К. 
|авторлінк=
|співавтори=
|пубдата=
|пубрік=
|дата=
|рік= 1976
|місяць=
|назва= Молекулярная физика
|глава=
|главалінк=
|редактор=
|лінк=
|формат=
|інші=
|видання= 
|мова= російська
|сторінки= 
|видавництво= Наука
|знаходження= Москва
|doi=
|isbn=
|посилання=
}}
* {{cite book
|автор=Залевски К. 
|назва=Феноменологическая и статистическая термодинамика. 
|дата=
|рік=1973
|видавництво=Мир. 
|знаходження=Москва}}
* {{cite book
|автор=[[Ландау Лев Давидович|Ландау Л.Д.]], [[Ліфшиць Євген Михайлович|Лифшиц Е.М.]] 
|назва=Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1.
|дата=
|рік=1976
|видавництво=Наука. 
|знаходження=Москва}}

* {{книга|автор= Шамбадаль П.|назва=Развитие и приложение энтропии.|видання= |місце =М.|видавництво =Наука|рік =1967|сторінок =280|ref =Шамбадаль П.|1967|c=61─64}}
*

[[Категорія:Ентропія|*]]
[[Категорія:Базові поняття фізики]]