Перегляд вихідного коду сторінки Медіана трикутника

{{Перенаправлено|Медіана}}'''Медіа́на'''&nbsp;— в [[геометрія|геометрії]], [[відрізок]], який з'єднує вершину [[трикутник]]а з серединою протилежної сторони

== Властивості ==
[[Файл:Triangle.Centroid.svg|right|thumb|Медіани трикутника виділені червоним кольором.|182x182пкс]]
* Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його [[центр мас|центром мас]].
* Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними [[площа]]ми, а три проведені медіани&nbsp;— на шість рівновеликих.
* В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1 (рахуючи від вершини).
* Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
* При афінному перетворенні площини медіана трикутника переходить в медіану.
* Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони, тобто якщо <math>m_b\perp m_c</math>, то <math>b^2+c^2=5a^2</math>.
* В рівнобедреному трикутнику медіана проведена до основи є також [[Бісектриса|бісектрисою]] і [[Висота трикутника|висотою]].
* Медіана [[Ізотомічне спряження|''ізотомічно спряжена'']] сама собі.

== Формули ==
:* <math>m_a^2 = \frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4}</math>, де <math>a</math>&nbsp;— сторона трикутника, до якої проведена медіана; <math>b, c</math>&nbsp;— інші сторони трикутника.
:* Сума квадратів медіан довільного трикутника становить 3/4 від суми квадратів його сторін: <math>m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac34 (a^2 + b^2 + c^2)</math>.
:* Довжина сторони трикутника через медіани визначається наступним чином: <math>a=\frac{2}{3}\sqrt {2 (m_b^2 + m_c^2) - m_a^2}</math>, де <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, <math>m_c</math>&nbsp;— медіани, проведені до відповідних сторін трикутника.
:* Довжина медіани через прилеглі сторони та кут між ними: <math>m_a = {1\over2}\sqrt{b^2+c^2+2bc \cos\alpha}</math>

== Див. також ==
* [[Бісектриса]]
* [[Висота трикутника]]
* [[Теорема Ляйбніца (геометрія)]]

== Джерела ==
* ''Бевз Г. П.'' Геометрія трикутника.&nbsp;— Київ: Генеза, 2005.&nbsp;— 120 с. ISBN 966-504-431-1
* ''Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н.&nbsp;Г.'' Геометрія: Підручник для 7-9 кл.&nbsp;— Київ: Вежа, 2004.&nbsp;— 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
* ''Кушнір І. А.'' Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І.&nbsp;А.&nbsp;Кушнір.&nbsp;— К. : Радянська школа, 1991.&nbsp;— 208 с.&nbsp;— ISBN 5-330-02081-6
* ''Кушнір І. А.'' Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір.&nbsp;— Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5

== Посилання ==
* {{ТС_Буд|частина=Медіана|сторінки =122}}
{{Трикутник}}
{{Math-stub}}

[[Категорія:Елементарна геометрія]]
[[Категорія:Геометрія трикутника]]