Перегляд вихідного коду сторінки Механізм Кельвіна — Гельмгольца

{{Не плутати|Гравітаційний колапс|гравітаційним колапсом|4=з}}{{Не плутати|Нестійкість Кельвіна — Гельмгольца|нестійкістю Кельвіна — Гельмгольца}}
'''Механізм Кельвіна — Гельмгольца'''&nbsp;— це [[Астрономія|астрономічний]] процес, який відбувається, коли поверхня [[Зоря|зірки]] або [[Планета|планети]] охолоджується. Охолодження спричиняє падіння внутрішнього тиску, і в результаті зірка чи планета стискаються. Це стиснення, у свою чергу, нагріває ядро зірки/планети. Цей механізм очевидний на [[Юпітер (планета)|Юпітері]] та [[Сатурн (планета)|Сатурні]] та на [[Коричневий карлик|коричневих карликах]], температури у центрі яких недостатньо високі для [[Ядерний синтез|ядерного синтезу]] у [[Водень|водні]]. Підраховано, що Юпітер випромінює більше енергії через цей механізм, ніж отримує від Сонця, але Сатурн можливо ні. Вважається, що Юпітер скорочується зі швидкістю приблизно 1&nbsp;мм/рік за допомогою цього процесу<ref>{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=p8wCsJweUb0C&dq=%22kelvin+helmholtz+mechanism%22&pg=PA4
|title=Giant Planets of Our Solar System: Atmospheres, Composition, and Structure 2nd edition
|last=Patrick G. J. Irwin
|date=2009
|publisher=Springer
|page=4-5
|isbn=978-3-642-09888-8
}}</ref>, що відповідає потоку енергії зсередини 7,485 Вт/м <sup>2</sup>.<ref>{{Cite journal|last=Liming, Li|displayauthors=etal|year=2018|title=Less absorbed solar energy and more internal heat for Jupiter|journal=Nature Communications|volume=9|issue=3709|pages=1–10|bibcode=2018NatCo...9.3709L|doi=10.1038/s41467-018-06107-2|pmc=6137063|pmid=30213944|doi-access=free}}</ref>

Цей механізм спочатку запропонували [[Вільям Томсон|Кельвін]] і [[Герман фон Гельмгольц|Гельмгольц]] наприкінці дев'ятнадцятого століття для пояснення джерела енергії [[Сонце|Сонця]]. До середини дев'ятнадцятого століття [[закон збереження енергії]] став загальноприйнятим, і одним із наслідків цього закону фізики є те, що Сонце повинно мати певне джерело енергії, щоб продовжувати світити. Оскільки [[Ядерна реакція|ядерні реакції]] були невідомі, основним кандидатом на джерело сонячної енергії було гравітаційне стиснення.

Проте невдовзі сер [[Артур Еддінгтон]] та інші визнали, що загальна кількість енергії, доступної завдяки цьому механізму, дозволяла Сонцю світити лише мільйони років, а не мільярди років, які свідчили геологічні та біологічні докази [[Вік Землі|віку Землі]]. (Сам Кельвін стверджував, що Землі мільйони, а не мільярди років.) Справжнє джерело енергії Сонця залишалося невизначеним до 1930-х років, коли [[Ганс Бете]] показав, що це [[ядерний синтез]].

== Потужність, створена скороченням Кельвіна–Гельмгольца ==
Було припущено, що [[Гравітаційна енергія|гравітаційна потенціальна енергія]] від стиснення Сонця може бути його джерелом енергії. Щоб обчислити загальну кількість енергії, яка буде вивільнена Сонцем у такому механізмі (припускаючи рівномірну [[Густина|щільність]]), його було наближено до ідеальної сфери, що складається з [[Концентричність|концентричних]] оболонок. Гравітаційну потенціальну енергію можна знайти як інтеграл по всіх оболонках від центру до її зовнішнього радіуса.

Гравітаційна потенційна енергія з [[Закони Ньютона|механіки Ньютона]] визначається як:<ref name="Carroll">{{Cite book
|url=http://www.aw-bc.com/astrophysics
|title=An Introduction to Modern Astrophysics
|last=Carroll
|first=Bradley W.
|last2=Ostlie
|first2=Dale A.
|date=2007
|publisher=Pearson Addison Wesley
|edition=2nd
|pages=296–298
|isbn=978-0-8053-0402-2
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20151222105230/http://www.aw-bc.com/astrophysics/
|archivedate=2015-12-22
|url-status=dead
}}</ref>

: <math>U = -\frac{Gm_1m_2}{r},</math>

де ''G''&nbsp;— [[гравітаційна стала]], а дві маси в цьому випадку&nbsp;— це маса тонких оболонок шириною ''dr'', і маса, що міститься в радіусі ''r,'' як одиниця, інтегрується між нулем і радіусом повної сфери. Це дає:<ref name="Carroll"/>

: <math>U = -G\int_0^R \frac{m(r) 4 \pi r^2 \rho}{r}\, dr,</math>

де ''R''&nbsp;— зовнішній радіус сфери, а ''m''(''r'')&nbsp;— маса, що міститься в радіусі ''r'' . Заміна ''m''(''r'') на добуток об'єму на густину для задоволення інтегралу,<ref name="Carroll"/>

: <math>U = -G\int_0^R \frac{4 \pi r^3 \rho 4 \pi r^2 \rho}{3r}\, dr = -\frac{16}{15}G \pi^2 \rho^2 R^5.</math>

Перерахування маси кулі дає повну гравітаційну потенціальну енергію як<ref name="Carroll"/>

: <math>U = -\frac{3GM^2}{5R}.</math>

Згідно з [[Теорема віріалу|теоремою Віріала]], повна енергія для гравітаційно зв'язаних систем у рівновазі становить половину усередненої за часом потенційної енергії,

: <math>U_r = \frac{|\langle U \rangle|}{2} = \frac{3GM^2}{10R}.</math>

Хоча припущення про рівномірну густину є неправильним, можна отримати приблизну оцінку очікуваного віку нашої зірки за порядком величини, вставивши відомі значення для [[Маса Сонця|маси]] та [[Радіус Сонця|радіуса Сонця]], а потім поділивши на відому [[Сонячна світність|світність Сонця]] (зверніть увагу, що це включатиме інше наближення, оскільки вихідна потужність Сонця не завжди була постійною):<ref name="Carroll"/>

: <math>\frac{U_\text{r}}{L_\odot} \approx \frac{1.1 \times 10^{41}~\text{J}}{3.828 \times 10^{26}~\text{W}} = 2.874\times10^{14}~\mathrm{s} \, \approx 8\,900\,000~\text{років},</math>

де <math>L_\odot</math> це світність Сонця. Незважаючи на те, що ця величина дає достатньо енергії для значно довшого періоду, ніж багато інших фізичних методів, таких як [[хімічна енергія]], ця величина все одно була недостатньою через геологічні та біологічні докази того, що Землі були мільярди років. Зрештою було виявлено, що [[Ядерний синтез|термоядерна]] енергія відповідає за вихідну потужність і тривалий час життя зірок.<ref>
{{Cite web|first=Richard|last=Pogge|title=The Kelvin-Helmholtz Mechanism|website=Lecture 12: As Long as the Sun Shines|publisher=[[Ohio State University]]|date=2006-01-15|url=http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit2/sunshine.html|accessdate=2009-11-05}}</ref>

[[Потік енергії|Потік]] внутрішнього тепла для Юпітера визначається похідною за часом повної енергії

: <math>\frac{dU_r}{dt} = \frac{-3GM^2}{10R^2} \frac{dR}{dt} = -1.46 \times 10^{28}~\text{[J/m]}~\times\frac{dR}{dt}~\text{[m/s]}.</math>

Зі скороченням <math display="inline">-1\mathrm\frac{~mm}{yr} = -0.001\mathrm\frac{~m}{yr} = -3.17\times 10^{-11}~\mathrm\frac{m}{s}</math>, отримано

: <math>\frac{dU_r}{dt} = 4.63\times 10^{17}~\text{W},</math>

ділення на всю площу Юпітера, тобто <math>S = 6.14\times 10^{16}~\mathrm{m^2}</math>, отримано

: <math>\frac{1}{S}\frac{dU_r}{dt} = 7.5~\mathrm\frac{W}{m^2}.</math>

Звичайно, це рівняння зазвичай розраховують в іншому напрямку: експериментальна цифра питомого потоку внутрішнього тепла, 7,485 Вт/м <sup>2</sup>, була отримана з прямих вимірювань, зроблених на місці [[Кассіні — Гюйгенс|зондом Кассіні]] під час його прольоту 30 грудня 2000, і ми отримуємо величину скорочення, ~1 мм/рік, цифра нижче меж практичного вимірювання.

== Примітки ==
{{Reflist}}

{{Зорі}}

[[Категорія:Гравітаційні явища]]
[[Категорія:Зоряна еволюція]]
[[Категорія:Астрофізика]]
[[Категорія:Сторінки з неперевіреними перекладами]]