Перегляд вихідного коду сторінки Тривимірний простір

{{redirect|3D}}
{{unibox}}
[[Файл:Coord planes color.svg|right|thumb|300px|Тривимірна [[Декартова система координат]] із віссю х, спрямованою в бік спостерігача]]
'''Трив́имірний про́стір''' або '''про́стір ''3D'''''&nbsp;— представлення об'єкта в трьох просторових вимірах. Як правило, ці виміри задаються координатними осями X, Y, та Z. Можливе існування точок з однаковими координатами x та y, але з різними координатами Z. Наприклад, для цифрового описуваня океанічних потоків, використовують 3D.

== В евклідовій геометрії ==

=== Системи координат ===
{{main|Система координат}}
[[Аналітична геометрія]] (іноді також називається декартовою геометрією) описує кожну точку тривимірного простору за допомогою трьох координат. Відповідно дано три [[Система координат|осі координат]], кожна з яких перпендикулярна решті двом, і перетинаються вони в єдиній [[Початок координат|точці відліку координат]]. Як правило їх позначають літерами {{math|''x'', ''y''}}, і {{math|''z''}}. відповідно до цих осей, позиція кожної точки в тривимірному просторі задається впорядкованою трійкою [[дійсні числа|дійсних чисел]], кожне число задає відстань до цієї точки від [[Початок координат|точки відліку координат]], що виміряна здовж даної осі, і яка дорівнює відстані від цією точки до площини, яку утворюють інші дві осі.<ref name="Hughes">{{cite book|last1=Hughes-Hallett|first1=Deborah|last2=McCallum|first2=William G.|last3=Gleason|first3=Andrew M.|title=Calculus : Single and Multivariable|date=2013|publisher=John wiley|isbn=978-0470-88861-2|edition=6}}</ref>

До інших популярних методів описання положення точки в тривимірному просторі відносяться системи [[Циліндрична система координат|циліндричних]] і [[Сферична система координат|сферичних]] координат, хоча існує нескінченна кількість інших можливих методів. Див. [[Евклідів простір]].

Нижче наведені зображення загаданих в цьому розділі систем координат.

<gallery>
Image:Coord XYZ.svg|[[Декартова система координат]]
Image:Cylindrical Coordinates.svg|[[Циліндрична система координат]]
Image:Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg|[[Сферична система координат]]
</gallery>

=== Прямі і площини ===

Дві різні точки завжди визначають [[Пряма|пряму]]. Три різні точки можуть бути або [[Колінеарність|колінеарними]] або визначають унікальну площину. Чотири різні точки можуть бути або колінеарними, або [[Компланарність|компланарними]] або визначають суцільний простір.

Дві окремі прямі можуть перетинатися, бути [[Паралельність|паралельними]] або [[Мимобіжні прямі|мимобіжними]]. Дві паралельні прямі, або [[Перетин прямих|дві прямі, що перетинаються]], лежать на одній унікальній площині, тому мимобіжні прямі це такі прямі, які ніколи не зустрічаються і не лежать у спільній площині.

Дві відмінні площини можуть або зустрічатися і мати одну спільну пряму, або бути паралельними (не зустрічатися). Три різні площини, жодна пара з яких не є паралельними, можуть зустрічатися у єдиній спільній прямій, зустрічатися у єдиній спільній точці, або не мати спільних точок.

Пряма може лежати в даній площині, перетинати цю площину в єдиній точці або бути паралельною площині. В останньому випадку, існуватимуть прямі у площині, які також паралельні даній прямій.

[[Гіперплощина]] є підпростором, що на один вимір менший за повний простір. Гіперплощини тривимірного простору це двовимірні підпростори, тобто це, площини. У термінах декартових координат, точки гіперплощини задовольняють єдиному [[Лінійне рівняння|лінійному рівнянню]], тому площини у тривимірному просторі описуються лінійними рівняннями. Пряму можна представити за допомогою пари незалежних лінійних рівнянь, кожне з яких представляє площину, що містить цю пряму як спільний перетин.

[[Теорема Варіньона (геометрія)|Теорема Варіньона]] стверджує, що середні точки будь-якого чотирикутника в просторі ℝ<sup>3</sup> утворюють [[паралелограм]], і таким чином є компланарними.

== В інших системах ==
У фізиці тривимірний простір розглядається як вбудований в чотиривимірний простір-час, відомий як [[простір Мінковського]] (див. [[спеціальна теорія відносності]]).

Інший математичний шлях бачення тривимірного простору винайдений і в [[лінійна алгебра|лінійній алгебрі]], де ідея незалежності є вирішальною. Простір є тривимірним через те, що довжина [[прямокутний паралелепіпед|прямокутного паралелепіпеда]] незалежна від його висоти або ширини. Мовою лінійною алгебри це звучить так: простір є тривимірним, бо кожна точка в ньому може бути описана лінійною комбінацією трьох незалежних векторів. З цієї точки зору, простір-час є чотиривимірним, бо розташування точки в просторі незалежне від його положення в часі.

== Див. також ==
* [[Система координат]]
* [[CNC]]
* [[Траєкторія]]
* [[2D]]
* [[4D]]

== Джерела ==

{{commons category|3D}}
* [http://www.numbertheory.org/book/cha8.pdf Elementary Linear Algebra&nbsp;— Chapter 8: Three-dimensional Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150218163744/http://www.numbertheory.org/book/cha8.pdf |date=18 лютого 2015 }} Keith Matthews from [[University of Queensland]], 1991

== Примітки ==
{{reflist}}

{{Багатовимірність}}


{{Математика-доробити}}

[[Категорія:Стереометрія]]
[[Категорія:Геометрія]]
[[Категорія:Формалізація даних]]
[[Категорія:3 (число)]]