Перегляд вихідного коду сторінки Ґратка Поста

[[File:Post-lattice.svg|thumb|[[Діаграма Гассе]] ґратки Поста]]
'''Ґратка Поста''' — [[ґратка (порядок)|ґратка]] всіх [[клон (алгебра)|клонів]] на [[булева множина|булевій множині]] (булева множина позначається '''2'''={0, 1}) відсортована за [[включення множини|включенням]]. Була описана [[Еміль Пост|Емілем Постом]] в [[1941]] році.

Використовується в [[математична логіка|математичній логіці]] та [[універсальна алгебра|універсальній алгебрі]].

== Визначення ==
[[Булева функція|Булевими функціями]] чи [[логічний сполучник|логічними операціями]] арності ''n'' є [[функція (математика)|функції]]  ''f'': '''2'''<sup>n</sup> → '''2'''.

Множина таких функцій що містить всі [[Проекція (теорія множин)|проєкції]] та [[замикання (математика)|замкнена]] відносно [[композиція функцій|композиції функцій]] називається '''клоном'''.

Поняття клона є розширенням поняття [[Замкнений клас функцій алгебри логіки|замкнений клас функцій]].

== Властивості ==
* [[Перетин множин|Перетином]] двох клонів є клон.
* Об'єднання двох клонів чи доповнення клона можуть не бути клоном.

== Решітка ==
Для визначення деяких класів використовуються [[таблиця істинності|таблиці істинності]] їх функцій, зі значенням аргументів впорядкованих у [[лексикографічний порядок|лексикографічному порядку]].

== Критерій Поста ==
{{main|Критерій Поста}}
Важливими є [[Передповний клас функцій алгебри логіки|передповні клони]] (їх всього 5, в них проста будова), при добавлянні в них хоча б однієї функції, що їм не належить, їх замикання стає [[Функціональна повнота|функціонально повним]], тобто включає всі булеві функції.

== Див. також ==
* [[Замкнений клас функцій алгебри логіки]]
** [[Симетричні функції алгебри логіки]]
** [[Монотонні функції алгебри логіки]]
** [[Лінійні функції алгебри логіки]]
* [[Передповний клас функцій алгебри логіки]]

== Джерела ==
* E. L. Post, ''The two-valued iterative systems of mathematical logic'', Annals of Mathematics studies, no. 5, Princeton University Press, Princeton 1941
* {{Кон.Универсальная алгебра}}

{{Math-stub}}

[[Категорія:Математична логіка]]
[[Категорія:Універсальна алгебра]]
[[Категорія:Логіка]]