Хопфіон

Модель магнітного хопфіона в твердій речовині. B _em – магнітне поле, що виникає (помаранчеві стрілки); у хопфіоні воно не вирівнюється із зовнішнім магнітним полем (чорна стрілка).

Хопфіон , або солітон Хопфа, — топологічний солітон . Це стабільна тривимірна локалізована конфігурація трикомпонентного поля ${\vec {n}}=(n_{x},n_{y},n_{z})$ з вузловою топологічною структурою. Іншими словами, хопфіон являє собою вузол в тривимірному безперервному полі одиничних векторів і його не можна розв'язати, не розрізавши. Має назву на честь німецького математика Хайнца Хопфа.

Хопфіони є тривимірними аналогами скірміонів, які демонструють подібні топологічні властивості в двовимірному просторі. Отже, оскільки хопфіони є тривимірними солітонами, їхня поведінка має бути подібною до частинок: солітон є рухливим і стабільним, тобто він захищений від розпаду енергетичним бар'єром. Він може бути деформований, але завжди зберігає цілочисельний топологічний інваріант Хопфа, тобто загальний топологічний заряд системи (загальний індекс Хопфа) є константою.

Як правило, хопфіони описуються нелінійними диференціальними рівняннями в частинних похідних в фізичних системах, і навіть чисельні обчислення є дуже складними. Модель, яка підтримує хопфіони, було запропоновано наступним чином

$H=(\partial {\bf {n}})^{2}+(\epsilon _{ijk}{\bf {n}}\cdot \partial _{i}{\bf {n}}\times \partial _{j}{\bf {n}})^{2}$

Для стабілізації хопфіонів вимагаються члени похідних вищого порядку.

В теорії фізична природа хопфіонів може бути різною. Стабільні хопфіони були передбачені в межах різних фізичних платформ, включаючи теорію Янга-Мілса , надпровідність та магнетизм . Зокрема, Антоніо Раньяда показав, що існують рішення рівнянь Максвела із структурою, подібною до хопфіона.

Експериментальне спостереження

Хопфіони спостерігалися експериментально у багатошарах Ir/Co/Pt за допомогою рентгенівського магнітного кругового дихроїзму та в поляризації монохроматичного світла у порожньому просторі.

Дивіться також

• Скірміон
• Розшарування Хопфа