Топологічний векторний простір: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Олюсь (обговорення | внесок) м Перенаправлено на Топологічний простір |
Вилучено перенаправлення на Топологічний простір Мітка: Вилучено перенаправлення |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
== Означення == |
|||
#Redirect [[Топологічний простір]] |
|||
'''Топологічний векторний простір''' над топологічним полем <math>K</math> — [[векторний простір]] <math>E</math> над <math>K</math>, наділений [[Топологічний простір|топологією]], що узгоджується зі структурою векторного простору, тобто задовольняє наступним аксіомам: |
|||
# [[відображення]] <math>(x_1,x_2) \to x_1 + x_2, \ E\times E \to E</math> є [[неперервне відображення|неперервним]]; |
|||
# відображення <math>(k,x) \to kx, \ K\times E \to E</math> є неперервним |
|||
В цих означеннях добутки <math>E\times E</math> і <math>K\times E</math> наділені добутками відповідних топологій). |
|||
Цілком аналогічно можна визначити топологічний лівий і правий векторний простори над (не обов'язково комутативним) топологічним [[тіло (алгебра)|тілом]]. Для позначення топологічного векторного простору <math>E</math> з топологією <math>\tau</math> іноді використовується символ <math>(E,\tau)</math>. |
|||
Топологічні векторні простори <math>E_l</math> і <math>E_2</math> над одним і тим же топологічним полем <math>K</math> називаються ізоморфними, якщо існує неперервне [[лінійне відображення|лінійне]] взаємно однозначне відображення <math>E_1</math> на <math>E_2</math>, [[обернене відображення|обернене]] до якого також є неперервним. Розмірністю топологічного векторного простору <math>(E,\tau)</math> називається [[розмірність простору|розмірність векторного простору]] <math>E</math>. |
|||
== Література == |
|||
* {{cite book | last=Grothendieck | first=A. | title=Topological vector spaces | publisher=Gordon and Breach Science Publishers | location=New York | year=1973 | isbn=0-677-30020-4 }} |
|||
* {{cite book | last=Kothe | first=G. | title=Topological vector spaces I | series=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften | volume=159 | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=New York | origyear=1969 | year=1983 | isbn=978-3-642-64990-5}} |
|||
* {{cite book | last=Kothe | first=G. | title=Topological vector spaces II | series=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften | volume=237 | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=New York | year=1979 | isbn=978-1-4684-9411-2}} |
|||
* {{cite book |
|||
| last1 = Schaefer |
|||
| first1 = Helmut H. |
|||
| last2 = Wolff |
|||
| first2 = M. P. |
|||
| year = 1999 |
|||
| origyear = 1966 |
|||
| title = Topological vector spaces |
|||
| edition = 2nd |
|||
| series=[[Graduate Texts in Mathematics|GTM]] |
|||
| volume=3 |
|||
| publisher = Springer-Verlag |
|||
| location = New York |
|||
| isbn = 978-0-387-98726-2 |
|||
}} |
|||
* {{cite book |
|||
| last=Lang |
|||
| first=Serge |
|||
| title=Differential manifolds |
|||
| publisher=Addison-Wesley Publishing Co., Inc. |
|||
| location=Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont. |
|||
| year=1972 |
|||
| isbn=0-201-04166-9 |
|||
}} |
|||
* {{cite book |last=Robertson |first=A.P. |author2=W.J. Robertson |title= Topological vector spaces |series=Cambridge Tracts in Mathematics |volume=53 |year=1964 |publisher= Cambridge University Press }} |
|||
*{{Citation | author1-first=Walter | author1-last=Rudin | title=Functional Analysis | publisher=McGraw–Hill | year=1991 | origyear=1973 | edition=2nd | isbn=0-07-054236-8 | mr=1157815}} |
|||
* {{cite book | last=Treves | first=F. |title=Topological Vector Spaces, Distributions, and Kernels | publisher=Academic Press | year=1967 | isbn=0-486-45352-9 }} |
|||
[[Категорія:Загальна топологія]] |
|||
[[Категорія:Функціональний аналіз]] |
|||
Версія за 20:53, 22 січня 2018
Означення
Топологічний векторний простір над топологічним полем — векторний простір над , наділений топологією, що узгоджується зі структурою векторного простору, тобто задовольняє наступним аксіомам:
- відображення є неперервним;
- відображення є неперервним
В цих означеннях добутки і наділені добутками відповідних топологій).
Цілком аналогічно можна визначити топологічний лівий і правий векторний простори над (не обов'язково комутативним) топологічним тілом. Для позначення топологічного векторного простору з топологією іноді використовується символ .
Топологічні векторні простори і над одним і тим же топологічним полем називаються ізоморфними, якщо існує неперервне лінійне взаємно однозначне відображення на , обернене до якого також є неперервним. Розмірністю топологічного векторного простору називається розмірність векторного простору .
Література
- Grothendieck, A. (1973). Topological vector spaces. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 0-677-30020-4.
- Kothe, G. (1983) [1969]. Topological vector spaces I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Т. 159. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-64990-5.
- Kothe, G. (1979). Topological vector spaces II. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Т. 237. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-1-4684-9411-2.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, M. P. (1999) [1966]. Topological vector spaces. GTM. Т. 3 (вид. 2nd). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98726-2.
- Lang, Serge (1972). Differential manifolds. Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc. ISBN 0-201-04166-9.
- Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. Т. 53. Cambridge University Press.
- Rudin, Walter (1991) [1973], Functional Analysis (вид. 2nd), McGraw–Hill, ISBN 0-07-054236-8, MR 1157815
- Treves, F. (1967). Topological Vector Spaces, Distributions, and Kernels. Academic Press. ISBN 0-486-45352-9.