Тіло (алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В алгебрі тілом називається алгебраїчна структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем.

Формальне визначення[ред.ред. код]

Множина K з заданими на ній алгебраїчними операціями додавання і множення називається тілом, якщо виконуються умови:

  1. a + b = b + a \,   (комутативність);
  2. (a + b) + c = a + (b + c)\,   і   (a b)c = a(bc)\,   (асоціативність);
  3. Існують такі елементи 0, 1 \in K \,, що для довільного a \in K виконується a + 0 = 0 + a = a  1 = 1 a = a\,  (існування нейтрального елемента);
  4. a (b + c) = a b + a c\,   і   (a + b) c = a c + bc  (дистрибутивність);
  5. Для довільного x \in K існують y,z \in K, такі, що y + x = x + y = 0   і   zx =xz = 1  ( існування зворотного елемента).

Властивості[ред.ред. код]

Приклади[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Е.Артін, Теорія Галуа. — К.: Радянська школа, 1963

v