Ортант

У двовимірному просторі існує 4 ортанти (які називають квадрантами)

Ортант (гіпероктант) — узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта на n-вимірний евклідів простір.

Ортант в n-вимірному просторі можна розглядати як перетин n взаємно перпендикулярних півпросторів; усього в n-вимірному просторі є $2^{n}$ ортантів.

Замкнутий ортант у $\mathbb {R}$ це підмножина, що обмежує кожну прямокутну систему координат до невід'ємного або недодатного сектора. Така підмножина задається системою нерівностей:

$\varepsilon _{1}x_{1}\geq 0,\varepsilon _{2}x_{2}\geq 0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}\geq 0$,

де кожне $\varepsilon _{i}$ — -1 до +1.

Аналогічно, відкритий ортант в $\mathbb {R}$ — підмножина, задана системою строгих нерівностей:

$\varepsilon _{1}x_{1}>0,\varepsilon _{2}x_{2}>0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}>0$.

За розмірністю:

• В одному вимірі ортант - це промінь .
• У двох вимірах ортант - це квадрант .
• У трьох вимірах ортант - це октант .

Джон Конвей утворив термін n-ортоплекс із ортантовий комплекс як правильний багатогранник в n-вимірах з 2ⁿ гранями-симплексами, по одній на ортант.

Невід'ємний ортант є узагальненням першого квадранта на n-вимірів і є важливим у багатьох обмежених.

Див. також

• Гіпероктаедр (або ортоплекс) - сімейство правильних багатогранників у n-вимірах, які можна побудувати з однією симплекс-гранню в кожному ортанті.
• Гіперкуб - сімейство правильних багатогранників у n-вимірах, які можна побудувати з однією вершиною в кожному ортанті.
• Ортотоп - узагальнення прямокутника в n-вимірах, з однією вершиною в кожному ортанті.