Деформаційний потенціал

Деформаці́йний потенціа́л — потенціал взаємодії між довгохвильовими фононами й електронами в твердому тілі.

Деформаційний потенціал будується, виходячи з припущення, що локальна зміна густини кристалу при проходженні акустичного фонона призводить до зниження дна енергетичної зони за формулою

$E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}$,

де $E_{B}$ — енергія дна зони, $E_{B0}$ — відповідна величина в ідеальному кристалі, ${\hat {\varepsilon }}$ — тензор деформації, $\sigma$ — певний коефіцієнт. Sp — позначення сліду матриці.

Сталу σ можна оцінити, знаючи залежність енергії електронної системи від густини електронів. Наприклад, у випадку ідеального електронного газу $\sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}$, де $E_{F}$ - рівень Фермі.

Тензор деформації в кристалі можна виразити через амплітуди фононів. Виражений через оператори народження й знищення електронів і фотонів, деформаційний потенціал записується

${\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })$,

де

$F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a}}}}$

$\hbar$ — зведена стала Планка, M — сумарна маса атомів однієї елементарної комірки, $c_{a}$ — швидкість звуку для поздовжньої гілки фононів, $\mathbf {k}$ - квазі-імпульс електрона, $\mathbf {q}$ — квазі-імпульс фонона, $\mathbf {q}$ - вектор оберненої ґратки, $a_{\mathbf {k} }^{\dagger }$ — оператор народження електрона, $b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }$ - оператор народження акустичного фонона.

Члени з ненульовими векторами оберненої ґратки описують процеси перекиду, які можуть відігравати значну роль при високих температурах. При таких процесах навіть довгохвильові акустичні фонони можуть розсіювати електрони на великі кути.