Обернена ґратка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обернена ґратка — точкова трьохвимірна ґратка, періодична в просторі хвильових векторів, комплементарна до кристалічної ґратки твердого тіла.

Вектори оберненої ґратки[ред.ред. код]

Вузли оберненої ґратки задаються векторами  \mathbf{b} , виходячи з умови, що для будь-якого вектора кристалічної ґратки  \mathbf{a} виконувалася умова

 e^{i\mathbf{b}\cdot \mathbf{a}} = 1 .

Якщо  \mathbf{a}_1 ,  \mathbf{a}_2 і  \mathbf{a}_3 - вектори, які визначають примітивну комірку кристалічної ґратки, то примітивну комірку оберненої ґратки задають вектори

 \mathbf{b}_1 = \frac{2\pi}{V_0} [\mathbf{a}_2 \times \mathbf{a}_3]  ,
 \mathbf{b}_2 = \frac{2\pi}{V_0} [\mathbf{a}_3 \times \mathbf{a}_1]  ,
 \mathbf{b}_3 = \frac{2\pi}{V_0} [\mathbf{a}_1 \times \mathbf{a}_2]  ,

де  V_0 = \mathbf{a_1} \cdot [\mathbf{a}_2 \times \mathbf{a}_3] - об'єм примітивної комірки.


Будь-який інший вектор оберненої ґратки  \mathbf{b} може бути виражений через вектори  \mathbf{b}_1 ,  \mathbf{b}_2 й  \mathbf{b}_3 за допомогою формули

 \mathbf{b} = n_1\mathbf{b}_1 + n_2\mathbf{b}_2 + n_3 \mathbf{b}_3 ,

де n1, n2, n3 - цілі числа.

Приклади[ред.ред. код]

Для простої кубічної ґратки обернена ґратка теж проста кубічна.

Для гранецентрованої кубічної ґратки обернена ґратка об'ємноцентрована і навпаки.

Область застосування[ред.ред. код]

Поняття оберненої ґратки широко використовується в фізиці твердого тіла, теорії дифракції тощо. Точкам найменших комірок оберненої ґратки можна зіставити електронні стани, й таким чином вони відіграють роль квантових чисел.


Дивіться також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Ансельм А.И. (1978). Введение в физику полупроводников. Москва: Наука. 


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.