Еліпсоїд

Еліпсоїд обертання

Еліпсоїд

Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та три осі, які називаються осями еліпсоїда. Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами. Січення еліпсоїду площинами є еліпсами (зокрема, завжди можна вказати кругові січення еліпсоїду). В декартовій системі координат рівняння еліпсоїду має вигляд:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1.$

де a, b, c — додатні дійсні числа, що називаються півосями еліпсоїда. Оскільки сума трьох додатних доданків лівої частини рівняння дорівнює одиниці, то кожен з них (при дійсних значеннях координат) не може перевищувати одиниці:

$\frac{x^2}{a^2}\leq 1, \frac{y^2}{b^2}\leq 1, \frac{z^2}{c^2}\leq 1$

Звідси випливає, що координати точок еліпсоїда задовольняють нерівність:

$-a \leq x \leq a, -b \leq y \leq b, -c \leq z \leq c$

Отже, еліпсоїд - скінченна поверхня, яка цілком лежить всередині паралелепіпеда, розміри якого $2 a, 2 b, 2 c$

Формули

Об'єм	$V \, = \, \frac{4}{3} \pi a b c$

Див. також

• Земний еліпсоїд
• Референц-еліпсоїд
• Еліпсоїд обертання

Джерела

• Ресурси з геометрії у Відкритому Каталозі