Дійсні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дійсні числа — елементи певної числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел.

Дійсні числа утворюють поле, яке позначається \R (від англ. real, нім. reel). Це означає, що дійсні числа можна додавати, віднімати, множити та ділити (окрім ділення на нуль), і для них справджуються всі звичні властивості арифметичних дій (комутативність і асоціативність додавання та множення, дистрибутивність додавання та віднімання відносно множення тощо).

Зміст

Неперервність [ред.]

На відміну від раціональних чисел, множина дійсних чисел є замкненою відносно операції граничного переходу. Тому вчення про дійсні числа належить до математичного аналізу.

Символ яким найчастіше позначають множину дійсних чисел

Конструктивні способи побудови дійсних чисел [ред.]

  • Переріз Дедекінда
  • Теорія фундаментальних послідовностей Кантора
  • Теорія нескінченних десяткових дробів

Коротка історія та зміст [ред.]

Вже давні греки помітили потребу розглядати ірраціональні числа (тобто дійсні числа, які не є раціональними). Наприклад, ірраціональним є відношення довжини діагоналі квадрата до довжини його сторони, яке ми позначаємо \sqrt{2}. Інтуїтивний зміст ірраціональних чисел полягає в тому, що вони заповнюють "дірки", що залишаються на числовій осі між раціональними числами; множина дійсних чисел є поповненням множини раціональних чисел. Перше математично строге означення дійсних чисел було винайдено лише наприкінці 19 століття.


Див. також [ред.]

Література [ред.]

  • Л.Д.Кудрявцев «Курс математического анализа, том І» , М., «Высшая школа» 1981


Статті з математики, пов'язані з числами

Число | Натуральні числа | Цілі числа | Раціональні числа | Ірраціональні числа | Constructible numbers | Алгебраїчні числа | Трансцендентні числа | Computable numbers | Дійсні числа | Комплексні числа | Подвійні числа | Дуальні числа | Бікомплексні числа | Гіперкомплексні числа | Кватерніони | Октоніони | Седеніони | Superreal numbers | Hyperreal numbers | Surreal numbers | Nominal numbers | Ординальні числа | Кардинальні числа | P-адичні числа | Послідовності натуральних чисел | Математичні константи | Великі числа | Нескінченність