Дійсні числа
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Дійсні числа — елементи певної числової системи, яка містить у собі всі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною системи комплексних чисел. Дійсні числа утворюють поле, яке позначається 
(від англ. real, нім. reel). Це означає, що дійсні числа можна додавати, віднімати, множити та ділити (окрім ділення на нуль), і для них справджуються всі звичні властивості арифметичних дій (комутативність і асоціативність додавання та множення, дистрибутивність додавання та віднімання відносно множення тощо). Але, на відміну від системи раціональних чисел, система дійсних чисел є замкненою відносно операції граничного переходу. Тому вчення про дійсні числа належить до підвалин математичного аналізу.
[ред.] Коротка історія та зміст
Вже давні греки помітили потребу розглядати ірраціональних чисел (тобто дійсних чисел, які не є раціональними). Наприклад, ірраціональним є відношення довжини діагоналі квадрата до довжини його сторони, яке ми позначаємо 
Інтуїтивний зміст ірраціональних чисел полягає в тому, що вони заповнюють "дірки", що залишаються на числовій осі між раціональними числами; множина дійсних чисел є поповненням множини раціональних чисел. Перше математично строге означення дійсних чисел було винайдено лише наприкінці 19 століття.
[ред.] Дивіться також
| У Вікіпедії є портал |
- Раціональні числа
- Ірраціональні числа
- Комплексні числа
- Фундаментальна послідовність
- Переріз Дедекінда
[ред.] Література
- Л. Д. Кудрявцев «Курс математического анализа, том І» , М., «Высшая школа» 1981
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
