Моменти інерції плоских перерізів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розрахункова схема

Моме́нти іне́рції пло́ских пере́різів (англ. second moment of area)

Опір елементів конструкцій зовнішнім силам залежить не тільки від механічних характеристик матеріалу, з якого вони виготовлені, а й від розмірів та форми поперечного перерізу, що враховується за допомогою геометричних характеристик перерізу. Так при розтягу чи стиску стрижня його опір навантаженню залежить від площі поперечного перерізу. При крученні та при згині використовуються інші геометричні характеристики поперечних перерізів, такі як моменти інерції та статичні моменти плоских перерізів.

Розрізняють такі моменти інерції поперечного перерізу :

  • осьові (відносно осей x і y)
J_y = \int_{A}x^2dA
J_x = \int_{A}y^2dA
J_{\rho} = \int_{A}{\rho}^2dA
  • відцентровий
J_{xy} = \int_{A}x y dA

Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, а відцентровий момент інерції може набувати як додатних, так і від'ємних значень. При певному положенні осей y, x він може дорівнювати нулеві. Осі, відносно яких відцентровий момент інерції дорівнює нулеві, називаються головними осями.

Приклади формул для обчислення моментів інерції перерізів простих форм.

  • Прямокутник розмірами b і h:
J_x = \frac {bh^3}{12}; J_y = \frac {hb^3}{12}; J_{xy} = 0.
  • Круг радіусом r:
J_p = \frac{\pi r^4}{2} = \frac{\pi d^4}{12}; J_x = J_y = \frac {\pi r^4}{4} = \frac{\pi d^4}{64}; J_{xy} = 0.
  • Четвертина круга радіусом R:

J_y = J_x = 0,055R^4; J_{xy} = \pm 0,0165R^4; J_{x0} = 0,0714R^4;; J_{y0} = 0,0384R^4.

Посилання[ред.ред. код]