Параметричний резонанс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Дівчинка розгойдується завдяки параметричному резонансу. Підгинаючи і випрямляючи ноги, вона періодично змінює свій момент інерції

Параметричний резонанс - резонансне збільшення амплітуди коливань гармонічного осцилятора при зміні його параметрів із певною частотою.

Усім знайомий приклад параметричного резонансу - гойдалка.

[ред.] Теорія

Рівняння руху гармонічного осцилятора, параметр якого (частота) змінюється з часом за синусоїдальним законом, описується рівнянням

$\ddot{u} + \omega_0^2 (1 + h\cos\omega t) u = 0$ ,

де u - змінна, $ω 0$ - власна частота гармонічного осцилятора при відсутності параметричної дії, $ω$ - частота параметричної дії, h описує амплітуду параметричної дії. В математиці це рівняння називається рівнянням Матьє.

Резонанс, тобто різке зростання амплітуди коливань, спостерігається тоді, коли

$\omega = \frac{2\omega_0}{n}$ ,

де n - будь-яке ціле число. Головний резонанс відбуваєтсья на подвоєній частоті власних коливань гармонічного осцилятора. Ширина резонансу приблизно дорівнює $h ω 0$ .

Відмінність параметричного резонансу від звичайного в тому, що при параметричному резонансі пряма зовнішня сила відсутня. Збільшення розмаху коливань відбувається за рахунок процесів у самій системі, енергія в систему поступає завдяки силі, яка змінює параметр.

[ред.] Тертя

При врахуванні тертя параметричний резонанс описується рівнянням

$\ddot{u} + 3 \gamma \dot{u} + \omega_0^2(1 + h\cos\omega t)u = 0$ ,

де $γ$ - коефіцієнт, відповідальний за тертя.

Резонанс в такому випадку може збуджуватися не при будь-якому значені h, а лише, коли виконується умова

$h > \frac{4\gamma}{\omega_0^2 - \gamma^2}$

Область частот, в якій можливий резонанс, теж звужується.

[ред.] Джерела

Федорченко А.М.. Теоретична механіка (1975), Київ: Вища школа., 516 с.

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Параметричний резонанс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Теорія

[ред.] Тертя

[ред.] Джерела

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами