Принцип максимуму Гаусдорфа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Принцип максимуму Гаусдорфа — є альтернативним та більш раннім формулюванням леми Цорна. Як і лема Цорна він еквівалентний аксіомі вибору. Сформульований та доведений Феліксом Гаусдорфом в 1914 році.

В довільній частково впорядкованій множині існує максимальна лінійно впорядкована множина.

Інше формулювання[ред.ред. код]

Ведемо два означення:

  • Ланцюг — лінійно впорядкована підмножина частково впорядкованої множини.
  • Максимальний ланцюг — ланцюг, для якого не існує ланцюга, в якому б він був власною підмножиною.

Формулювання:

В частково впорядкованій множині довільний ланцюг міститься в деякому максимальному ланцюзі.

Джерела[ред.ред. код]