Принцип максимуму Гаусдорфа

Принцип максимуму Гаусдорфа — є альтернативним та більш раннім формулюванням леми Цорна. Як і лема Цорна він еквівалентний аксіомі вибору. Сформульований та доведений Феліксом Гаусдорфом в 1914 році.

В довільній частково впорядкованій множині існує максимальна лінійно впорядкована множина.

Інше формулювання

Ведемо два означення:

• Ланцюг — лінійно впорядкована підмножина частково впорядкованої множини.
• Максимальний ланцюг — ланцюг, для якого не існує ланцюга, в якому б він був власною підмножиною.

Формулювання:

В частково впорядкованій множині довільний ланцюг міститься в деякому максимальному ланцюзі.

Джерела

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)