Підпослідовність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Означення[ред.ред. код]

Підпослідовністю \left\{x_{n_k}\right\} називається послідовність, складена з елементів послідовності \{x_n\} і в якій порядок слідування її елементів збігається з порядком слідування елементів у початковій послідовності \{x_n\}.
Іншими словами, візьмемо деяку послідовність x_1, x_2, x_3, ..., x_n, ... . Візьмемо другу довільну строго зростаючу послідовність натуральних чисел k_1 < k_2 < k_3 < \ldots < k_n< \ldots . Виберемо із послідовності \{x_n\} елементи з номерами k_1, k_2, k_3, ..., k_n, ... і розташуємо їх в такому ж порядку як і числа k_n, тоді отримаємо: x_{k_1}, x_{k_2}, x_{k_3}, ..., x_{k_n}, ... . Це і буде підпослідовність x_{n_k} послідовності x_n.

Властивості числових підпослідовностей[ред.ред. код]

  • Будь-яка підпослідовність збіжної послідовності збігається до тієї ж границі.
  • Множина часткових границь послідовності - замкнена.
  • З будь-якої послідовності можна виділити монотонну підпослідовність.
  • З обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність.