Самоіндукція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Самоіндукція — явище виникнення електрорушійної сили в провіднику при зміні електричного струму в ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканні джерела живлення і спадання струму при розмиканні електричного кола.

Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою

 \mathcal{E} = - L \frac{dI}{dt} ,

де  \mathcal{E}  — е.р.с.,  I  — сила струму, L — індуктивність.

Розрахунок індуктивності контура[ред.ред. код]

Явище самоіндукції виникає в провідниках зі змінним струмом, навколо яких створюється змінне магнітне поле. Власне магнітне поле контура створює магнітний потік самоіндукції \Phi_{ms} \ через поверхню S \ , що обмежена цим контуром:

\Phi_{ms} \  = \int_{S}^{ } B_n\, dS

де B_n \ - проекція вектора індукції магнітного поля струму на нормаль до елемента поверхні dS \ . За законом Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція d\mathbf{B} в точці, що знаходиться на віддалі r \ від елемента d\mathbf{l} контура зі струмом I \ , дорівнює:

d\mathbf{B} = \frac{\mu_0 \mu}{4\pi }\frac{I}{r^3}[d\mathbf{l},\mathbf{r}]

звідки знаходимо

\mathbf{B} = \oint_{l} \, d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}I \oint_{l} \frac{\mu }{r^3}\, [d\mathbf{l},\mathbf{r}]

де інтегрування розповсюджується на всю довжину l \ контура зі струмом. Проекція вектора d\mathbf{B} на деякий напрям \mathbf{n} запишеться у вигляді:

B_n \ =  \frac{\mu_0}{4\pi}I \oint_{l} \frac{\mu }{r^3}\, [d\mathbf{l},\mathbf{r}]_n

Підставляючи B_n \ у вираз для магнітного потоку самоіндукції, отримуємо:

\Phi_{ms} \ = \int_{S}^{ } B_n{\frac{\mu_0}{4\pi}I \oint_{l} \frac{\mu }{r^3}\, [d\mathbf{l},\mathbf{r}]_n}\, dS

де \mathbf{r} - радіус- вектор, проведений із початку вектора d\mathbf{l} в центр елемента поверхні dS \ .

Сила струму I \ в контурі не залежить від S \ , а \frac{\mu_0}{4\pi } — універсальна стала, тому

\Phi_{ms} \ = I\frac{\mu_0}{4\pi }\int_{S}^{ } \, dS \oint_{l} \frac{\mu }{r^3}\, [d\mathbf{l},\mathbf{r}]_n

або

\Phi_{ms} \ = LI  \

де

L = \oint_{l} \frac{\mu }{r^3}\, [d\mathbf{l},\mathbf{r}]_n

індуктивність, або статична індуктивність контура зі струмом. Вперше введена в обіг Олівером Хевісайдом. За одиницю індуктивності в системі СІ взята генрі. Вона дорівнює індуктивності такого контура, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 ампер, дорівнює 1  веберу.

Література[ред.ред. код]

  • Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.:Высшая школа, 1966.-412с.