Ермітово-спряжена матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриця, ермітово-спряжена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.

(A^*)_{i,j} = \overline{A_{j,i}}

Визначення також може бути записане так:

A^* = (\overline{A})^{T} = \overline{A^{T}}

де

 A^{T} \! — транспонування,
 \overline A — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.

Позначення[ред.ред. код]

Ермітове спряження матриці A позначається:

Приклад[ред.ред. код]

Якщо

A=\begin{pmatrix}3+i&5\\2-2i&i\end{pmatrix}

тоді

A^*=\begin{pmatrix}3-i&2+2i\\5&-i\end{pmatrix}

Властивості[ред.ред. код]

Походження[ред.ред. код]

Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.

Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:

a + ib \equiv  \Big(\begin{matrix} a & -b \\ b & a \end{matrix}\Big) ,

то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати одинаковий результат.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]