Компактифікація Стоуна — Чеха
(Перенаправлено з Стоун-чехівська компактифікація)
Компактифікація Стоуна — Чеха (також стоун-чехівська або чех-стоунова компактифікація) — максимальна компактифікація цілком регулярного топологічного простору.
Компактифікація Стоуна — Чеха простору зазвичай позначається як .
Позначимо через множину всіх неперервних функцій . Можна перевірити, що відображення (тихонівський куб), визначене рівністю
![{\displaystyle \alpha \colon X\to [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9014ca07c7202a4b0e462b227e981691ce438e8e)
![{\displaystyle F:X\to [0,1]^{A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32c34b333249cba3a38df51ec9748764b9bc09c8)
- ,
є гомеоморфізмом на свій образ . Замикання у і буде шуканою компактифікацією.
![{\displaystyle F(X)\subset [0,1]^{A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62724c9e76db998de5da0652b91c716656202b6b)
![{\displaystyle [0,1]^{A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f56f4c21500c8a6384207a1e492aebc34d9ec6d1)
- Будь-яка неперервна функція продовжується до неперервної функції .
- Будь-яке неперервне відображення у компактний гаусдорфів простір продовжується до неперервного відображення .
![{\displaystyle f\colon X\to I=[0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebf67d037ad181335b67f367bd8eb189379e643c)
Конструкцію компактифікації вперше розглянув Андрій Миколайович Тихонов 1930 р.[1] 1937 року її чітко описали Маршалл Стоун[2] й Едуард Чех[3].
- ↑ Tychonoff, A. (1930). Über die topologische Erweiterung von Räumen. Mathematische Annalen. 102: 544—561.
- ↑ Stone, Marshall Harvey (1937). Applications of the theory of Boolean rings to general topology. Transactions of the American Mathematical Society. 41: 375—481. doi:10.1090/S0002-9947-1937-1501905-7.
- ↑ Čech, Eduard (1937). On Bicompact Spaces. Annals of Mathematics. 38 (4): 823—44. doi:10.2307/1968839. JSTOR 1968839.
- Гаврилків Володимир Михайлович. Алгебро-топологічні структури на суперрозширеннях // Львівський національний університет імені Івана Франка : Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук. — Львів, 2009.