Сфероїди

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Стиснений сфероїд
Витянутий сфероїд

Еліпсо́їд оберта́ння (сферо́їд) — фігура обертання в тривимірному просторі, яка сформувалась при обертанні еліпса навколо однієї з його головних осей.

Історія[ред.ред. код]

Термін сфероїд для визначення двох варіантів еліпсоїда обертання ввів Архімед:

"Ми вважаємо наступне: якщо еліпс при збереженні нерухомою велику вісь обертається, повертаючись в первинне положення, то фігура, яку він охоплює, буде називатися витянутим сфероїдом. Якщо еліпс при збереженні нерухомою малу вісь обертається, повертаючись назад, то фігура, яку він охоплює, буде називатися сплюснутим сфероїдом."

Основні формули[ред.ред. код]

  • Площа поверхні:
2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right) (для стисненого)
2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right) (для видовженого)
  • Об'єм:
\frac{4}{3}\pi a^2 b.\,\!

Тут o\!\varepsilon\,\! - кутовий ексцентриситет:

o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)\quad\mathrm{},\,\! (стиснений)
=\arccos\left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right)\quad\mathrm{};\,\! (видовженого)
(sin(oε) часто описується як ексцентриситет, "e")

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]