Архімед

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Архімед
Αρχιμήδης
Archimedes (Graphik).gif
Архімед за математичними обрахунками
Народився близько 287 до н. е.
Сіракузи
Помер 212 до н. е.
Сіракузи
вбитий римськими завойовниками
Національність грек
Проживання Сіракузи
Відомий інженер, математик і фізик

Архімед (дав.-гр. ᾽Αρχιμήδης; близько 287 до н. е., Сіракузи — 212 до н. е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик, інженер, винахідник та астроном. Хоча дуже мало деталей відомо про його життя, він вважається одним з найвидатніших науковців античності.

Основні досягнення[ред.ред. код]

Серед його досягнень у фізиці, — заснування гідростатики, статики та пояснення принципу важеля. Йому приписують винайдення новаторських механізмів, включно з облоговими машинами та гвинтовим насосом, що названий на його честь. Сучасними експериментами перевіряли твердження, що Архімедові машини могли піднімати кораблі в повітря та підпалювати їх за допомогою набору дзеркал.[1]

Архімед, як правило, вважається найвидатнішим математиком античності та одним з найвидатніших всіх часів.[2][3] Він використовував метод вичерпування, щоб розрахувати площу обмежену дугою параболи шляхом розрахунку суми нескінченного ряду і дав надзвичайно точне наближення числа пі. Він також винайшов спіраль, що носить його ім'я, формули для розрахунку об’ємів поверхонь обертання та оригінальну систему для вираження дуже великих чисел.

Архімед помер під час облоги Сіракуз, вбитий римським солдатом, попри виданий наказ не заподіювати йому шкоди. Цицерон описує свій візит на могилу Архімеда, яку увінчувала сфера вписана в циліндр. Архімед довів, що сфера має дві треті від площі та об'єму описаного циліндра (включно з його основами) і вважав це одним з своїх найбільших математичних досягнень.

В часи античності Архімед був більше відомий через свої винаходи, а не математичні роботи. Математики з Александрії читали та цитували його, проте перша повна компіляція була зроблена тільки 530 р. н. е. Ісидором з Мілету, тоді як коментарі праць Архімеда написані Євтокієм в шостому столітті н. е. вперше відкрили їх для широкої аудиторії. Ті кілька письмових копій Архімедових робіт, які вціліли протягом Середніх віків, були впливовими джерелами ідей для науковців в часи Ренесансу.[4] Завдяки віднайденому в 1906 році Палімпсесту Архімеда, де були раніше невідомі його роботи, вдалося пролити світло на те як він отримував математичні результати.[5]

Біографія[ред.ред. код]

Біографію Архімеда написав його товариш Гераклід (не плутати з біографом Гераклідом Понтійським), однак пізніше його робота була втрачена, і багато епізодів життя великого математика донині залишаються невідомими[6]. Відомості про життя Архімеда залишили також Полібій, Тіт Лівій, Цицерон, Плутарх, Вітрувій та інші. Однак усі вони жили на багато років пізніше описуваних подій, і достовірність цих відомостей оцінити важко.

Ранні роки[ред.ред. код]

Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сіракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. Його батьком був математик і астроном Фідій (не плутати з афінським скульптором Фідієм), який, за свідченнями Плутарха, доводився близьким родичем сіракузькому тирану Гієрону II[7]. Батько прищепив синові ще в ранні роки цікавість до математики, механіки й астрономії. Для навчання Архімед відправився в Александрію — науковий і культурний центр елліністичного світу.

Александрійський період[ред.ред. код]

В Александрії Архімед зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном Кіренейським, Кононом Самоським і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя. У той час Александрія славилася своєю бібліотекою, в якій зберігалося понад 700 тисяч рукописів. Імовірно, саме тут Архімед познайомився з працями Демокріта, Евдокса Кнідського, Аристарха Самоського та інших значних грецьких геометрів, про яких він згадував і у своїх творах.

Повернення на Сицилію[ред.ред. код]

Після закінчення навчання Архімед повернувся на Сицилію. У Сіракузах його оточили увагою, він не мав потреби в коштах. Історики давнини мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли відомості про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби у царя Гієрона II.

Під час облоги Сіракуз, при здобутті міста, Архімеда убили римські воїни.

В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.

Легенди, пов'язані із життям Архімеда[ред.ред. код]

Через давність років історія життя Архімеда тісно переплелася з легендами про нього. Вони почали виникати ще за життя науковця, приводом для них служили його вражаючі винаходи, які здійснювали приголомшливу дію на сучасників.

Золота корона[ред.ред. код]

Згідно з легендою, Архімед використав свій закон гідростатики, щоб визначити, чи не менше питома вага золотої корони Гієрона II, ніж у чистого золота.

Відома оповідь про те, як Архімед зумів визначити, чи зроблена корона сіракузького тирана Гієрона II з чистого золота або ж ювелір підмішав значну кількість срібла. Питома вага золота на той час вже була відомою, але складність полягала в тому, щоб точно визначити об'єм корони, адже вона мала неправильну форму. Архімед довгий час розмірковував над цим завданням. Зрештою, коли він приймав ванну, йому в голову прийшла блискуча ідея: занурюючи корону у воду, можна визначити її об'єм, вимірявши об'єм витісненої нею води. Згідно з легендою[8], Архімед вискочив голий на вулицю з криком «Еврика!» (дав.-гр. εὕρηκα!), що означало буквально «Знайшов!». Так науковець відкрив основний закон гідростатики, нині відомий як закон Архімеда.

Корабель «Сиракосія»[ред.ред. код]

Інша легенда розповідає, що побудований Гієроном в подарунок єгипетському цареві Птолемею III важкий багатопалубний корабель «Сіракосія», який жодним чином не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків (фактично поліспаст), за допомогою якого він зміг виконати цю роботу одним рухом руки. За легендою, Архімед заявив при цьому: «Будь в моєму розпорядженні інша Земля, на яку можна було б встати, я зсунув з місця нашу» (дав.-гр. δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω[9]). В іншому варіанті, дещо поширенішому, його репліка передається так:

Дайте мені точку опори, і я поверну Землю!

Облога Сиракуз[ред.ред. код]

Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився під час облоги Сиракуз римлянами в 212 року до н. е. в ході Другої Пунічної війни, коли йому в цей час виповнилося вже 75 років. Побудовані Архімедом потужні метальні машини закидали римські війська важкими каменями. Думаючи, що вони будуть в безпеці біля самих стін міста, римляни кинулися туди, але в цей час легкі метальні машини близької дії закидали їх градом ядер. Потужні крани захоплювали залізними гаками кораблі, піднімали їх догори, а потім кидали вниз, так що кораблі переверталися й тонули[10].

Докладніше: Пазур Архімеда

Римляни змушені були відмовитися від задуму взяти місто штурмом і перейшли до облоги. Знаменитий історик давнини Полібій писав:

«Така чудова сила однієї людини, одного дарування, вміло спрямована на будь-яку справу… римляни могли б швидко оволодіти містом, якби хто-небудь вилучив з середовища сіракузян одного старця».

Навіть під час облоги Архімед не давав спокою римлянам: римський флот спалили захисники міста за допомогою дзеркал і відполірованих до блиску щитів, сфокусованих на сонячні промені за наказом Архімеда[1]. За підрахунками математиків загальна площа дзеркал становила близько 100 метрів квадратних. Існує думка, що кораблі підпалювалися влучно кинутими запаленими снарядами, а сфокусовані промені служили лише прицільною міткою для баліст[11]. Однак експеримент грецького вченого Іоанніса Саккаса (1973) показав інше. Він використовував 70 мідних дзеркал і з їх допомогою успішно підпалив фанерну модель римського корабля з відстані 50 м[12][13].

Тільки внаслідок зради римлянам вдалось взяти Сиракузи восени 212 року до н. е.

Загибель Архімеда[ред.ред. код]

Оповідь про загибель Архімеда у давньоримських джерелах існує в декількох версіях[14]. Найпоширеніші історії:

  • Розповідь Іоанна Цеца[15]: у розпал бою 75-річний Архімед сидів на порозі свого дому, розмірковуючи над кресленнями, зробленими ним просто на дорожньому піску. У цей час римський воїн, який пробігав повз, наступив на креслення, і обурений науковець кинувся на римлянина з криком: «Не чіпай моїх креслень!». Солдат зупинився і холоднокровно зарубав старого мечем.
  • Розповідь Плутарха: «До Архімеда підійшов солдат і оголосив, що його кличе [генерал] Марцелл. Але Архімед наполегливо просив його зачекати одну хвилину, щоб завдання, яким він займався, не залишилася невирішеним. Солдат, якому не було діла до його доведення, розсердився й пробив його своїм мечем». Далі Плутарх стверджує, що генерал Марцелл розгнівався через загибель Архімеда, якого він нібито наказав не чіпати.
  • Воїн увірвався в будинок Архімеда, бажаючи розграбувати його будинок. Він заніс меч на хазяїном, а той тільки і встиг крикнути: «Зупинись, почекай хоча б трохи. Я хочу закінчити розв'язок задачі, а потім роби що хочеш!»
  • Існує також версія про те, що Архімед сам відправився до Марцелла, щоб віднести йому свої прилади для вимірювання величини Сонця. По дорозі його ноша привернула увагу римських солдатів. Вони вирішили, що вчений несе в скриньці золото або коштовності, і, недовго думаючи, перерізали йому горло.
  • Ще одна версія трактує загибель Архімеда так: коли римський вояк прийшов, виконуючи наказ Марцелла, щоб привести винахідника до свого командувача, якого він назвав світлим "наче сонце", той відповів: не затуляй мені Сонце, чим образив солдата, який і вбив його за це.

Цицерон, будучи квестором на Сицилії 75 року до н. е., пише в «Тускуланських бесідах»[16], що йому в 75 році до н. е., через 137 років після загибелі Архімеда, вдалося виявити напівзруйновану його могилу. На ній, як і заповідав Архімед, розмістили зображення кулі, вписаної в циліндр.

Архімед як інженер[ред.ред. код]

Праці Архімеда з гідромеханіки і статики є зразком застосувань математики до задач з природознавства й техніки. Особливо важливий його твір «Про плаваючі тіла», в якому викладено знаменитий закон гідростатики.

Архімед відкрив закони важеля, розробив методи визначення складу сплавів та інше. Свої фізико-математичні знання широко використовував для конструювання різних машин і споруд. Він винайшов гвинтовий насос (архімедів гвинт), розробив систему важелів, блоків і гвинтів для піднімання вантажів, сконструював кілька військових метальних машин.

Інженерний геній Архімеда з силою проявився при облозі Сіракуз, багатого торгового міста на острові Сицилія. Воїнів римського консула Марцелла було надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам'яними брилами, в бійницях були встановлені метальні машини, що метали силу-силенну ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам'яними і свинцевими брилами, гаки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великої висоти, системи увігнутих дзеркал (у деяких розповідях щитів) підпалювали кораблі. В «Історії Марцелла» Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів:

« Щойно вони помічали, що через фортечної стіни показується мотузка чи колода, вони починали тікати з криком, що ось Архімед ще вигадав нову машину на їхню погибель.  »

Авторству Архімеда також приписується удосконалення потужності і точності катапульти, а також винахід одометра в роки Першої Пунічної війни. Одометр описується як віз із механізмом передачі, який кидав кулю у контейнер після кожної пройденої милі подорожі[17].

Архімедів гвинт[ред.ред. код]

Корабель такого розміру як «Сиракосія» мав пропускати значну кількість води через корпус. Гвинт Архімеда був, імовірно, розроблений з метою усунення цієї води. Машина Архімеда була пристроєм з обертовим гвинтом у формі леза усередині циліндра. Він приводився у дію вручну, і міг також бути використаний для передачі води з низинних водойм у зрошувальні канали. Гвинт Архімеда як і раніше використовується сьогодні для перекачування рідин та гранульованих твердих речовин, таких як вугілля і зерно. Гвинт Архімеда описаний в часи Римської імперії Вітрувієм, можливо, дозволив покращити гвинтовий насос, який використовувався для зрошення Висячих садів Семіраміди.[18][19][20] Перший у світі морський пароплав з гребним гвинтом збудований в 1839 році був названий Архімед на честь Архімеда і його винаходу.[21]

Математичні здобутки Архімеда[ред.ред. код]

Деякі твори Архімеда дійшли до нас, а значна частина їх не збереглася. Про їх зміст дізнаються з творів інших вчених. Архімед зробив величезний внесок в розвиток математики. Спіраль Архімеда, яку описує точка, яка рухається по колу, що обертається, стояла окремо серед численних кривих, відомих його сучасникам. Архімед навчився знаходити дотичну до своєї спіралі (а його попередники вміли проводити дотичні до конічних перетинів), знайшов площу її витка, а також площу еліпса, поверхні конуса і кулі, об'єми кулі і сферичного сегменту у праці «Про коноїди і сфероїди». Особливо він пишався відкритим ним співвідношенням об'єм кулі і описаного навколо неїциліндра, що дорівнює 2:3 у праці «Про кулю і циліндр». Архімед багато займався і проблемою квадратури круга.

Визначення числа π[ред.ред. код]

Archimedes pi.svg

Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметру (число π). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола. Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра. Архімед зробив оцінку для числа π вибравши багатокутник з певною кількістю сторін. Для нього ця величина лежить в межах:

 3 \frac{10}{71} < \pi < 3 \frac{1}{7}.

Значення 3\frac{1}{7} є цікавим з точки зору ланцюгових дробів — число \frac{22}{7} отримують розкладаючи число \pi в ланцюговий дріб.

Диференціальне числення[ред.ред. код]

Спосіб мислення Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числень, що з'явилися лише через 2000 років. При доведені більшості теорем математичного аналізу використовується границя числової послідовності. При визначені числа π Архімед шукав границю відношення периметру багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1/4.

 {1}+{1 \over 4}+{1 \over 4^2}+{1 \over 4^3}+ \ldots = {1 \over 1- {1 \over 4}}={4 \over 3}

Правда границю числової послідовності він шукав геометричним способом (уся грецька математика ґрунтувалась на геометричних побудовах). Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду.

Визначення площі сегмента параболи[ред.ред. код]

Archimedes parabola integration.png

Велич Архімеда у тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами розв'язував нетипові задачі. Греки при розв'язуванні математичних задач мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в межах цього підходу, фактично проінтегрував параболу у праці «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ, для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох.

 {S_a \over S_b}={1 \over 2}

Користуючись сучасними позначеннями, це означає:

 \int_0^a x^2 dx = {a^3 \over 3}

Площа прямокутника у цьому випадку становить a \cdot a^2=a^3. Площі відповідних частин прямокутника

S_a = {a^3 \over 3}, \quad S_b = a^3-S_a = {2 \over 3}a^3

і відповідно

 {S_a \over S_b}={{1 \over 3}a^3 \over {2 \over 3}a^3}={1 \over 2}

«Псамміт»[ред.ред. код]

Велику роль в розвитку математики зіграв його твір «Псамміт» — «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано поширену на той час думку про наявність таємничих «найбільших чисел» й доведено нескінченність натурального ряду чисел.

Наукова спадщина[ред.ред. код]

Задумливий Архімед, Доменіко Фетті

Донині збереглись такі праці Архімеда:

  • Квадратура параболи (τετραγωνισμὸς παραβολῆς) — визначається площа сегмента параболи.
  • Про кулю і циліндр ( περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — доводиться, що об'єм кулі дорівнює 23 від обсягу описаного навколо неї циліндра, а площа поверхні кулі дорівнює площі бічної поверхні цього циліндра.
  • Про спіралі ( περὶ ἑλίκων) — виводяться властивості спіралі Архімеда.
  • Про коноїди і сфероїди ( περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων) — визначаються обсяги сегментів параболоїда, гіперболоїда і еліпсоїдів обертання.
  • Про рівновагу пласких фігур ( περὶ ἰσορροπιῶν) — виводиться закон рівноваги важеля; доводиться, що центр ваги плаского трикутника розташований в точці перетину його медіан; знаходяться центри інерції паралелограма, трапеції і параболічного сегмента.
  • Послання до Ератосфена про метод ( πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος) — виявлено в 1906 у, з тематики частково дублює роботу «Про кулю і циліндр», але тут використовується механічний метод доведення математичних теорем.
  • Про плаваючі тіла ( περὶ τῶν ὀχουμένων) — виводиться закон плавання тіл; розглядається задача про рівновагу перетину параболоїда, що моделює корабельний корпус.
  • Вимірювання кола ( κύκλου μέτρησις) — до нас дійшов тільки уривок з цього твору. Саме в ньому Архімед обчислює наближення для числа \pi.
  • Псамміт ( ψαμμίτης) — вводиться спосіб запису дуже великих чисел.
  • Стомахіон ( στομάχιον) — подано опис популярної гри.
  • Задача Архімеда про биків ( πρόβλημα βοικόν) — ставиться задача, яка приводиться до рівняння Пелля.

Збереглися тільки в арабському перекладі такі праці Архімеда:

  • Трактат про побудову близько кулі тілесної фігури з чотирнадцятьма основами;
  • Книга лем;
  • Книга про побудову кола, розділеного на сім рівних частин;
  • Книга про дотичні кола.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Українські видання:

Російськомовні видання:

  • Архимед. Начала гидростатики. М. — Л., 1933 (рос.)
  • Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда. Историко-математические исследования, 6, 1953, с. 609—658.
  • Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах». Историко-математические исследования, 9, 1956, с. 759—788.
  • Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
  • Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
  • Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
  • Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
  • Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
  • Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
  • Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
  • Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
  • Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
  • Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
Англомовні видання
  • Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7. 
  • Clagett, Marshall (1964-1984). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI: University of Wisconsin Press. 
  • Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1.  Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
  • Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0. 
  • Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5. 
  • Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. 
  • Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1. 
  • Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5. 
  • Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-7201-2284-8. 
  • Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9. 

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б «Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters». MIT. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-07-23. 
  2. Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. с. 150. ISBN 0-02-318285-7. «Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.» 
  3. «Archimedes of Syracuse». The MacTutor History of Mathematics archive. January 1999. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2008-06-09. 
  4. Bursill-Hall, Piers. «Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers». sciencelive with the University of Cambridge. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-08-07. 
  5. «Archimedes – The Palimpsest». Walters Art Museum. Процитовано 2007-10-14. 
  6. O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. «Archimedes of Syracuse». University of St Andrews. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-01-02. 
  7. Plutarch. «Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org». Project Gutenberg. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-07-23. 
  8. Легенду наводить наведена у Вітрувія: Про Архітектуру, книга IV, глава 3
  9. Процитовано за: Папп Александрійський. Зібрання. Книга VIII
  10. Проведені в останні роки експерименти довели дієздатність таких машин: Archimedes' Claw: Illustrations and animations
  11. «TV Review: MythBusters 8.27 – President’s Challenge». Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2010-12-18. 
  12. Archimedes' Weapon
  13. Учёные США восстановили «луч смерти» Архимеда
  14. Death of Archimedes: Illustrations
  15. Іоанн Цеца. Chiliad, книга II
  16. Цицерон. Тускуланські бесіди. Книга V: «… насилу розшукавши могилу, гірко підсумував: одне з найславетніших міст Греції, яке колись породило на світ стільки вчених, не знало уже навіть, де знаходиться гробниця найгеніальнішого з його громадян»
  17. «Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria». Technology Museum of Thessaloniki. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-09-14. 
  18. Dalley, Stephanie. Oleson, John Peter. «Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World». Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF). Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-07-23. 
  19. Rorres, Chris. «Archimedes screw – Optimal Design». Courant Institute of Mathematical Sciences. Архів оригіналу за 2013-06-21. Процитовано 2007-07-23. 
  20. An animation of an Archimedes screw
  21. «SS Archimedes». wrecksite.eu. Процитовано 2011-01-22. 
  22. Lutz D. Schmadel, International Astronomical Union Dictionary of Minor Planet Names. — 5-th Edition. — Berlin Heidelberg New-York: Springer-Verlag, 2003. — 992 с. — ISBN 3-540-00238-3

Посилання[ред.ред. код]