0,(9)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
999 Perspective.png

У математиці, періодичний дріб 0.999..., який можна також записати як 0.9, 0.9 with dot over the 9 або 0.(9), позначає дійсне число, яке, як можна показати, є одиницею. Інакше, символи 0.999... і 1 репрезентують одне й те ж число. Доведення цієї рівності були сформульовані з різними мірами математичної точності, беручи до уваги створення дійсних чисел, припущення передумов, історичний контекст і цільову аудиторію, яким надається перевага.

Алгебраїчні доведення[ред.ред. код]

Алгебраїчні доведення, що показують, що 0.(9) репрезентує число 1, використовують поняття дробів, ділення у стовпчик і цифрові маніпуляції, щоб побудувати перетворення, які зберігають рівність 0.999... і 1.

Дроби та ділення у стовпчик[ред.ред. код]


\begin{align}
 \frac{1}{9}           & = 0.111\dots  \\
 9 \times \frac{1}{9}  & = 9 \times 0.111\dots \\
 1                     & = 0.999\dots
\end{align}

В іншій формі такого доведення множать 13 = 0.333... на 3.

Маніпуляції з цифрами[ред.ред. код]


\begin{align}
x           &= 0.999\ldots \\
10 x       &= 9.999\ldots \\
10 x - x    &= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\
9 x         &= 9 \\
x           &= 1
\end{align}

У попкультурі[ред.ред. код]

Математичний фольклор також змальовує 0.(9), зокрема в наступному жарті:[1]

З: Скільки математиків потрібно, щоби вкрутити одну лампочку?
В: 0.(9).

Примітки[ред.ред. код]

  1. Renteln and Dundes, p. 27