1 (число)

1 один
-2 -1 0 1 2 3 4
Факторизація:	Одиниця
Римський запис:	I
Двійкове:	1
Вісімкове:	1
Шістнадцяткове:	1
Натуральні числа   Список чисел

1 (оди́н) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2.

Історія

• Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності , вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності.
• Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).
• Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» и «ейдос всіх ейдосів».
• Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.
• У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді 1 вузла на звисаючій нитці.

Математика

Єдине додатнє число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові $1/x=y$ x дорівнює y).

Для будь-якого числа x:

x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом в будь-якій позиційній системі числения.

x/1 = x (див. ділення)

x¹ = x, 1^x = 1, і для ненульового числа x, x⁰ = 1)

x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1.

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складних чисел. Останній з професіональних математиків, хто розглядував 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесионалів роблять подібну помилку і назараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.

Число 1 є:

• факторіалом числа 1
• факторіалом числа 0
• першим і другим числами Фібоначчі
• нульовим і першим числом Каталана
• першим числом Мерсена (2¹ − 1)
• першим трикутним, квадратним, п’ятикутним і т.д. числом
• максимальним значенням розряду в двійковій системі числення
• 10¹ називаєтся десять, префікси СІ: 10¹ дека (да) і 10⁻¹ деци (д)

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей). Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i: $e^{(2 \pi i)}=1\,\!$

У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.

Геометрія

• Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
• Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
• Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
• Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука

• Атомний номер водню.

Музика

• Позначається інтервал прима
• Список Перших симфоній

Дати

• Роки
  • 1 рік;
  • 1 рік до н. е.
  • 1701 рік
  • 1801 рік
  • 1901 рік
  • 2001 рік
• Дати:
  • 1 січня | 1 лютого | 1 березня | 1 квітня | 1 травня | 1 червня | 1 липня | 1 серпня | 1 вересня | 1 жовтня | 1 листопада | 1 грудня
• Місяць
  • січень

Інші галузі

• В кирилиці числове значення літери а (аз)
• ASCII-код керуючого символу SOH (start of heading).
• 1 — шифр англійської мови в міжнародному коді книг — ISBN
• У Землі один природній супутник — Місяць.
• Один у полі не воїн.

Див. також

• 0,(9)