1 (число)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

1

один

-2 -1 0 1 2 3 4

Факторизація: Одиниця
Римський запис: I
Двійкове: 1
Вісімкове: 1
Шістнадцяткове: 1
Натуральні числа   Список чисел


1 (оди́н) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2.

Історія[ред.ред. код]

  • Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності , вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності.
  • Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).
  • Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» и «ейдос всіх ейдосів».
  • Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.
  • У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді 1 вузла на звисаючій нитці.

Математика[ред.ред. код]

Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові 1/x=y x дорівнює y).

Для будь-якого числа x:

x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом в будь-якій позиційній системі числения.
x/1 = x (див. ділення)
x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)
x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1.

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складних чисел. Останній з професіональних математиків, хто розглядував 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесионалів роблять подібну помилку і назараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.

Число 1 є:

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей). Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i: e^{(2 \pi i)}=1\,\!

У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.

Геометрія[ред.ред. код]

  • Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
  • Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
  • Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
  • Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука[ред.ред. код]

Музика[ред.ред. код]

Дати[ред.ред. код]

Інші галузі[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]