Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Непарна функція" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Непарна функція ". Галактион 13:56, 5 березня 2010 (UTC)
d
⊢
Y
≠
∅
∧
Y
⊆
R
∧
f
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
R
×
Y
∧
y
=
f
(
x
)
}
→
{\displaystyle ~d\vdash \quad \mathbb {Y} \neq \varnothing \quad \land \quad \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} \quad \land \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {Y} \ \ \land \ \ y=f(x)\}\quad \to }
(
f
i
s
a
n
o
d
d
f
u
n
c
t
i
o
n
.
↔
∀
x
∈
R
(
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
)
)
{\displaystyle ~(\mathrm {f\ is\ an\ odd\ function.} \ \leftrightarrow \ \forall _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (f(-x)=-f(x))\ )}
Примечание
Y
≠
∅
∧
Y
⊆
R
⇔
Y
∈
P
(
R
)
∖
{
∅
}
{\displaystyle ~\mathbb {Y} \neq \varnothing \ \ \land \ \ \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} \quad \Leftrightarrow \quad \mathbb {Y} \in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} )\setminus \{\varnothing \}}
P
(
R
)
{\displaystyle ~{\mathcal {P}}(\mathbb {R} )}
- булеан (множество всех подмножества) множества вещественных чисел
R
{\displaystyle ~\mathbb {R} }
.
∀
x
∈
R
(
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
)
⇔
∀
x
(
x
∈
R
→
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
)
{\displaystyle ~\forall _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (f(-x)=-f(x))\quad \Leftrightarrow \quad \forall x\ (x\in \mathbb {R} \ \to \ f(-x)=-f(x))}
Примеры нечётных функций
f
y
=
x
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
R
×
R
∧
y
=
x
}
{\displaystyle ~\mathrm {f_{y=x}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {R} \quad \land \quad y=x\}}
f
y
=
x
3
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
R
×
R
∧
y
=
x
3
}
{\displaystyle ~\mathrm {f_{y=x^{3}}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {R} \quad \land \quad y=x^{3}\}}
f
y
=
s
i
n
(
x
)
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
R
×
[
−
1
,
1
]
∧
y
=
s
i
n
(
x
)
}
{\displaystyle ~\mathrm {f_{y=sin(x)}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times [-1,\ 1]\quad \land \quad y=sin(x)\}}
Галактион 15:09, 26 серпня 2009 (UTC)