Користувач:Галактион/Образ відображення

Подстраница "Користувач:Галактион/Образ відображення" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Образ відображення". Галактион 10:15, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статьям "Образ вiдображення" и "Прообраз вiдображення"

$~d\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times Y\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \ \quad A\subseteq X\quad \land \quad A\neq \varnothing$

$~\to \quad (\ \mathrm {f} [A]\ \mathrm {is\ the\ image\ of} \ A\ \mathrm {under\ f} .\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {f} [A]=\{y|\quad \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\ )$

$~d\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times Y\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \quad B\subseteq Y\quad \land \quad B\neq \varnothing$

$~\to \quad (\ \mathrm {f^{-I}} [B]\ \mathrm {is\ the\ preimage\ of} \ B\ \mathrm {under\ f} .\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\quad \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\ )$

Примечание

$~\mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times Y\ \land \ y=f(x)\}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f} :X\mapsto Y$

$~\mathrm {f} [A]=\{y|\ \ \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f} [A]=\{f(x)|\ \ \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,f(x)\rangle \in \mathrm {f} )\}$

$~\mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\ \ \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} \}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\ \ \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle y,x\rangle \in \mathrm {f^{-I}} \}$

$~\mathrm {f^{-I}}$ - обратная функция, если и только если $~\mathrm {Bij(f} :X\mapsto Y)$.

$~\mathrm {f^{-I}}$ - обратное отношение, которое не является функцией, если и только если $~\neg \ \mathrm {Bij(f} :X\mapsto Y)$.

Галактион 08:45, 24 серпня 2009 (UTC)